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@@ -74,10 +74,10 @@ Voici le comportement des differents modèles obtenu:
 
 Après avoir comparé les differents modèles avec le vrai système, 
 Cela nous avait mené à résumer le systeme du rail à la fonction de transfert suivante :
-$$G(s) = \frac{NUM}{DEN}$$
+$$H(p) = \frac{NUM}{DEN}$$
 \begin{center}
 \begin{equation}
-		G(z) = \frac{0,2977 z^{-1} - 0,2962 z^{-2}}{1 - 1,825 z^{-1} + 0,8496 z^{-2}}
+		H(z) = \frac{0,2977 z^{-1} - 0,2962 z^{-2}}{1 - 1,825 z^{-1} + 0,8496 z^{-2}}
 \end{equation}
 \end{center}
 
@@ -113,11 +113,8 @@ Après avoir trouvé un modèle qui nous va, nous avons ensuite retrouvé la vra
     \coordinate [below of=u] (measurements) {};
 
     \draw [draw,->] (input) -- node {$r$} (sum);
-    %\draw [->] (sum) -- node {$e$} (system);
     \draw [->] (system) -- node [name=y] {$y$}(output);
-    %\draw [->] (y) |- (measurements);
     \draw [-] (y) |- (measurements);
-    %\draw [->] (measurements) -| node[pos=0.99] {$-$} 
     \draw [->] (measurements) -| %node[pos=1.00] {$-$} 
         node [near end] {$y_m$} (sum);
 
@@ -323,7 +320,6 @@ Pour cette deuxième boucle du système, on commence avec la boucle déjà exist
 \hfill
 
 \includegraphics[scale=1]{./Illustrations/bodeRail1.png}
-%\includesvg{./Illustrations/bodeRail1.png}
 
 Nous verrons que le point critique où il faut ajouter de la phase est à 1,4 rad/s. Donc on concoit le correcteur pour cela. Pour qu'on puisse augmenter les marges de phase, on utilise un correcteur d'avance de phase.
 Le correcteur d'avance de phase a une fonction de transfert sur la forme canonique\footnote{https://homepages.laas.fr/fgouaisb/donnees/M1ICM/slidesM1ICMp8.pdf}  : $$G(p) = K_p \frac{1 + \alpha T s}{1 + T s}, avec \  \alpha \ > \ 1 , K_p = 1$$ 
@@ -337,41 +333,67 @@ Nous obtiendrons donc un correcteur \textit{Avance de phase} sous la forme :
 \end{center}
 $$T_C(s) = \frac{1+2.2s}{1+0.22s}$$
 
-\includegraphics[scale=1]{./Illustrations/bodeCorrecteur.png}
-
+\includegraphics[scale=1]{./Illustrations/bodeCorrecteur.png}\\
+Nous pouvons bien remarquer que la phase est tiré vers la haut autour de $w_c=1.4rad/s$. Nous en donnant un marge sur la phase autour de la pulsation critique du système.
 \newpage
 \section{Vérification}
 \subsection{Expérimental}
 Le schèma Simulink complèt est ci-dessous. Nous avons enlevé un erreur statique de $2.5V \Leftrightarrow 12.5cm$. Nous avons multiplié par $K_b = 0.2V/cm$ pour traduire la commande en position à une commande en tension.\begin{center}
 \includegraphics[scale=0.65,trim=0 6cm 0 6cm,clip]{./Illustrations/commandeSimulinkGlobale.pdf}
 \end{center}
+\vspace{3cm}
 \subsection{MATLAB - marge de phase}
-En utilisant la fonction de allmargin nous trouvons le marge de phase pour le système entier en boucle fermé. Traçons le diagramme de Bode du système pour analyser le systeme même sans négliger la fonction de transfert du moteur :
+En utilisant la fonction de allmargin() de matlab nous trouvons le marge de phase pour le système entier en boucle ouvert. La fonction de transfert du système entièr en boucle ouvert est alors:\\
 \begin{center}
-\includegraphics[scale = 1]{./Illustrations/allmarginBode.png}
+$G_{BO}(p) = T_C*G_{Bille}*H_C = \frac{K_b g}{p^2}*\frac{1+\alpha Tp}{1+Tp}*H_c(p)$,\\
+avec $H_C(p) = d2c(G(z)) = d2c(\frac{0,2977 z^{-1} - 0,2962 z^{-2}}{1 - 1,825 z^{-1} + 0,8496 z^{-2}})$
 \end{center}
+
+\begin{center}
+\includegraphics[scale = 1]{./Illustrations/allmarginBode2.png}
+\end{center}
+
+\begin{center} Nous pouvons bien remarquer que le système est stable autour de la pulsation critique, 
+\end{center}
+\begin{center}
+$\omega_{critique} = 1.4rad/s$,
+\end{center}
+\begin{center}
+parce que nous ne touchons pas la phase critique au gain unitaire:
+\end{center}
+\begin{center}
+$\phi_{critique} = -180^\circ$ ` $G_{BO} = 0dB$.
+\end{center}
+\begin{center}
+Alors en tout, le système est stable.
+\end{center}
+
+\vspace{9cm}
 \subsection{Reponse du système entièr}
-Voici le comportement du système avec differents positions souhaité.\\
+Nous avions testé le système en temps réel. Ayant pre-codé des differentes positions souhaitées, nous avons envoyé une consigne en entrée.\\
 \begin{center}
- $ X_0 = 0 \rightarrow -30cm \rightarrow 10cm \rightarrow -45cm \rightarrow 0 $  
-%\includegraphics{./Illustrations/{BildeAvStepResponseBilleSurRail}
-\end{center}
+\textbf{Voici la consigne que nous avons pris en compte:}
+$ X_0 = 0 \rightarrow -20cm \rightarrow 10cm \rightarrow -30cm \rightarrow 0 $\\
+\textbf{Si dessous, la reponse à la consigne d'entrée. Aussi que la tension envoyée au moteur, qui suit la loi de commande que nous avons conçu.}
+\includegraphics{./Illustrations/ReponseSysEnt2.png}
+\end{center} 
+Nous pouvons remarquer un petit erreur statique, il ne s'agit qu'un reglage. Nous pensons que ça viendra de fait que la postion +-0cm ne correspond pas à la tension 0V pour le moteur d'angle. Comme la table n'est pas plat par rapport à la bâtiment.
+
 
 \newpage
 \psection{Conclusion}
-La boucle est bouclée et la balle est en equilibre. 
-\psection{images}
 \begin{center}
-%\includegraphics{./Illustrations/fig2.png}
-%\includegraphics{./Illustrations/Schema_Forces.png}
-%\includegraphics{./Illustrations/StepRespnseRail.png}
-%\includesvg{./Illustrations/bodeCorrecteur}
-%\includesvg{./Illustrations/bodeRail1}
-%\includesvg{./Illustrations/bodeRail}
-%\includesvg{./Illustrations/fig1}
-%\includesvg{./Illustrations/fig2}
-%\includesvg{./Illustrations/multisine1}
-%\includesvg{./Illustrations/multisine2}
-%\includesvg{./Illustrations/StepRespnseRail}
+Nous pouvons conclure que le correcteur avance de phase est le meilleur approche á cette problème, comme il nous permet d'éviter le danger d'un système double integrateur qui est à phase critique,
 \end{center}
 
+\begin{center}
+$\phi_{critique} = -180^\circ$,
+\end{center}
+
+\begin{center}
+tout le temps. 
+\end{center}
+
+Le système ait un temps de reponse qui repond à nos attentes. Qui permet le système à repondre très vite aux perturbations externes.\\
+Ce BE a eu pour but de concevoir un correcteur pour le système \textit{Bille sur rail} et nous deduisons que les besoins ainsi que nos attentes sont bien repondu.
+