Schèma bloc ajouté

latex/contents.tex

@@ -72,6 +72,8 @@ Après avoir trouvé le modèle souhaité, nous avons ensuite retrouvé la vraie
 \tikzstyle{output} = [coordinate]
 \tikzstyle{pinstyle} = [pin edge={to-,thin,black}]
 
+\begin{center}
+
 \begin{tikzpicture}[auto, node distance=2cm,>=latex]
 
     \node [input, name=input] {};
@@ -106,7 +108,8 @@ node[midway, below=10pt] {$H(s)$};
         
     %\draw [->] 
 \end{tikzpicture}
-\bigskip
+
+\end{center}
 
 
 \begin{equation}
@@ -174,15 +177,105 @@ Le choix de P restait sur plusieurs tests du système bouclé avec un P de diffe
  \begin{equation}
    P=1
 \end{equation}
-Cela nous a donné un temps de reponse respectif aux attentes que nous avions.
-
+Cela nous a donné un temps de reponse respectif aux attentes que nous avions.\\
 
 
+\vspace{5cm}
 \section{Loi de commande du bille sur rail}
 
 
 \subsection{Système bouclé avec la bille}
-Ajouter un gros système bouclé. Il faut savoir où mettre le correcteur avance de phase.
+
+Le schèma complet du système \textit{Bille sur rail} si dessous. \\ L'entrée du commande est une position dont on veut ballader la bille entre \textit{-50cm} et \textit{+50cm}. Il faut donc translater la position en tension. Le correcteur choisit est un correcteur: \textit{Avance de phase}. 
+
+\begin{center}
+
+
+% 
+\begin{tikzpicture}[auto, node distance=2cm,>=latex]
+
+    \node [input, name=input] {};
+	
+	%Bloc pos/tension
+	\node [block, right of=input] (Kb) {$K_b$};
+	    
+    %Somme de erreur
+    \node [sum, right of=Kb, node distance=2.5cm] (sum2) {};
+    
+    % First controller (Tc) AFTER input
+    \node [block, right of=sum2] (Tc) {$T_c$};
+    
+    % Sum AFTER Tc
+    \node [sum, right of=Tc, node distance=3cm] (sum) {};
+    
+    % Second controller (P) AFTER sum
+    \node [block, right of=sum] (Pctrl) {$Controleur : P$};
+    
+    % System
+    \node [block, right of=Pctrl, node distance=3cm] (system) {$G_{Rail}(s)$};
+
+    % Output
+    \node [output, right of=system] (output) {};
+
+    % Connections
+    \draw [->] (input) -- node {$x_c$} (Kb);
+    \draw [->] (Kb) -- node {$V_x$} (sum2);
+    \draw [->] (sum2) -- node {$\epsilon$} (Tc);
+    \draw [->] (Tc) -- node {$r$} (sum);
+    \draw [->] (sum) -- node {$e$} (Pctrl);
+    \draw [->] (Pctrl) -- node[name=u] {$u$} (system);
+    \draw [->] (system) -- node[name=y] {$V_\theta$} (output);
+
+    % Feedback path
+    \coordinate [below of=u] (measurements) {};
+    \draw [-] (y) |- (measurements);
+    \draw [->] (measurements) -| node [near end] {$V_\theta$} (sum);
+    
+    % Feedback path 2
+    \coordinate [below=2.7cm of sum2] (measurements2) {};
+    \draw [-] (y) |- (measurements2);
+    \draw [->] (measurements2) -| node [near end] {$V_\theta$} (sum2);
+
+    % Brace
+    \coordinate [below=1.7cm of sum] (u1) {};
+    \coordinate [below=1.88cm of y] (u2) {};
+    \draw[
+        decorate,
+        decoration={brace, mirror, amplitude=8pt}
+    ]
+    (u1.south west) -- (u2.south east)
+    node[midway, below=10pt] {$H_C(s)$};
+    
+    % Brace 2
+    
+	\coordinate [below=2.8cm of sum2] (u3) {};
+    \coordinate [below=3cm of y] (u4) {};
+    \draw[
+        decorate,
+        decoration={brace, mirror, amplitude=8pt}
+    ]
+    (u3.south west) -- (u4.south east)
+    node[midway, below=10pt] {$H(s)$};
+	
+
+\end{tikzpicture}
+\end{center}
+
+
+\subsection{Translation Position/Tension}
+Le système ne prend qu'une tension comme entre. Nous devons donc translater la position de la bille en tension envoyé. Pour arriver à faire cela, nous avons calculé la fonction transferte à partir des equations mecaniques: 
+\begin{equation}
+\Sigma F_x = m \ddot{x} = mg \sin(\theta(t)) 
+\sin(\theta)\approx\theta, \theta\approx 0 
+\Rightarrow m\ddot{x}mg\theta \rightarrow \mathcal{L}\{.\}\rightarrow s^2 X(s)=g\Theta(s) 
+\end{equation}
+
+\begin{equation}
+\frac{X(s)}{\Theta[s]}=\frac{g}{s^2} \Rightarrow \frac{V_x(s)}{V_\theta(s)}=K_b \frac{g}{s^2}
+\end{equation}
+
+Pour calculer le \textit{K_b} nous avons fait une regression linaire avec la bille sur plusierus endroits sur le rail, et fait la lecture de la tension de sortie de système.
+\includegraphics{}
 
 \subsection{Analyse des frequences importantes au système}
 
@@ -199,7 +292,7 @@ Le correcteur d'avance de phase a une fonction de transfert sur la forme canoniq
 %\includesvg{./Illustrations/bodeCorrecteur}
 
 $$a = \frac {1 + \sin(\Phi)}{1 - \sin(\phi)} = \frac {1 + \sin(55°)}{1 - \sin(55°)} \approx 10$$
-$$ T = \frac{1}{\omega_m*\sqrt{a}} = \frac{1}{1.4*\sqrt 10} \approx 0,22$$
+$$\omega_m = \frac{1}{T*\sqrt{a}} = \frac{1}{1.4*\sqrt 10} \approx 0,22$$
 
 \newpage
 \section{Vérification}
@@ -217,9 +310,9 @@ En utilisant la fonction de allmargin nous trouvons le marge de phase pour le sy
 La boucle est bouclée et la balle est en equilibre. 
 \psection{images}
 \begin{center}
-\includegraphics{./Illustrations/fig2.png}
-\includegraphics{./Illustrations/Schema_Forces.png}
-\includegraphics{./Illustrations/StepRespnseRail.png}
+%\includegraphics{./Illustrations/fig2.png}
+%\includegraphics{./Illustrations/Schema_Forces.png}
+%\includegraphics{./Illustrations/StepRespnseRail.png}
 %\includesvg{./Illustrations/bodeCorrecteur}
 %\includesvg{./Illustrations/bodeRail1}
 %\includesvg{./Illustrations/bodeRail}
@@ -229,3 +322,5 @@ La boucle est bouclée et la balle est en equilibre.
 %\includesvg{./Illustrations/multisine2}
 %\includesvg{./Illustrations/StepRespnseRail}
 \end{center}
+
+