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TeX
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TeX
\psection{Introduction}
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Une introduction
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\newpage
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\section{Dynamique du système avec équations differentielles partielles}
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\subsection{Espace d'état}
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\textbf{Question 1}
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L'espace d'état se trouve sous la forme:
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\begin{center}
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\begin{equation}
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\rho(\zeta)\frac{\partial^2 w}{\partial t^2}(\zeta,t) = -\frac{\partial^2}{\partial \zeta ^2}\begin{bmatrix}
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EI(\zeta )\frac{\partial^2}{\partial \zeta^2}(\zeta,t)
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\end{bmatrix}
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-q(\zeta,t)
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\end{equation}
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$E =$
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\[
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\begin{bmatrix}
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13/35 & 9/70 & 11/210 &-13/420 \\
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9/70 & 13/35 & 13/420 & -11/210\\
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11/210 & 13/420 & 1/105 & -1/140\\
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-13/420 & -11/210 & -1/140 & 1/105
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\end{bmatrix}
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\]
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\begin{equation}
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x_1(\zeta,t)=\frac{\partial^2 w}{\partial \zeta ^2}(\zeta,t) \;
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x_2(\zeta,t)=\rho(\zeta)\frac{\partial w}{\partial t}(\zeta,t)
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\end{equation}
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\begin{equation}
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e_1(\zeta,t)=EI(\zeta)x_1(\zeta,t) \;
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e_2(\zeta,t)=\frac{1}{\rho(\zeta)}x_2(\zeta,t)
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\end{equation}
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\begin{equation}
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\dot{x}(t)=\begin{bmatrix}
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\dot{x}_1 \\
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\dot{x}_2
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\end{bmatrix}
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= \frac{\partial^2}{\partial z^2}
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\begin{bmatrix}
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0 & 1 \\
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-1 & 0
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\end{bmatrix}
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\begin{bmatrix}
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e_1(\zeta,t) & e_2(\zeta ,t)
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\end{bmatrix}
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+
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\begin{bmatrix}
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0 \\
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-q(\zeta,t)
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\end{bmatrix}
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\end{equation}
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\end{center}
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Voici la represntation d'état à partir des equations diferentielles.
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\textbf{Question 2}
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Comment ajouter un image:
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\includegraphics[scale=1]{./Illustrations/im1.png}
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Les Poles du système avec retour d'état.
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\section{Une autre section}
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\begin{figure}[h]
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\centering
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\includegraphics[width=0.5\textwidth]{example-image} % Remplacez par votre image
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\caption{Ceci est un exemple de figure.}
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\label{fig:example}
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\end{figure}
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\begin{table}[h]
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\centering
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\caption{Ceci est un exemple de tableau.}
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\begin{tabular}{|c|c|c|}
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\hline
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Colonne 1 & Colonne 2 & Colonne 3 \\ \hline
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Donnée 1 & Donnée 2 & Donnée 3 \\ \hline
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Donnée 4 & Donnée 5 & Donnée 6 \\ \hline
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\end{tabular}
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\label{tab:example}
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\end{table}
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\section{Another section}
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\subsection{Une sous section}
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\subsubsection{Une sous sous section}
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Un mot compliqué\footnote{Une note de bas de page}
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\newpage
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\psection{Conclusion}
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Une conclusion |