\psection{Introduction}
Une introduction

\newpage
\section{Dynamique du système avec équations differentielles partielles}
\subsection{Espace d'état}
\textbf{Question 1}

L'espace d'état se trouve sous la forme:
\begin{center}
\begin{equation}
\rho(\zeta)\frac{\partial^2 w}{\partial t^2}(\zeta,t) = -\frac{\partial^2}{\partial \zeta	^2}\begin{bmatrix}
EI(\zeta	)\frac{\partial^2}{\partial \zeta^2}(\zeta,t) 
\end{bmatrix}
-q(\zeta,t)
\end{equation}
$E =$
\[   
\begin{bmatrix}
13/35 & 9/70 & 11/210 &-13/420 \\
    9/70 & 13/35 & 13/420 & -11/210\\
    11/210 & 13/420 & 1/105 & -1/140\\
    -13/420 & -11/210 & -1/140 & 1/105
\end{bmatrix}
\]
\begin{equation}
x_1(\zeta,t)=\frac{\partial^2 w}{\partial \zeta	^2}(\zeta,t) \;
x_2(\zeta,t)=\rho(\zeta)\frac{\partial w}{\partial t}(\zeta,t)
\end{equation}

\begin{equation}
e_1(\zeta,t)=EI(\zeta)x_1(\zeta,t) \;
e_2(\zeta,t)=\frac{1}{\rho(\zeta)}x_2(\zeta,t)
\end{equation}

\begin{equation}
\dot{x}(t)=\begin{bmatrix}

\dot{x}_1 \\
\dot{x}_2
\end{bmatrix}
= \frac{\partial^2}{\partial z^2} 
\begin{bmatrix}
0 & 1 \\
-1 & 0 
\end{bmatrix}
\begin{bmatrix}
e_1(\zeta,t) & e_2(\zeta	,t) 
\end{bmatrix}
+
\begin{bmatrix}
0  \\
-q(\zeta,t) 
\end{bmatrix}
\end{equation}
\end{center}
Voici la represntation d'état à partir des equations diferentielles.


\textbf{Question 2}


Comment ajouter un image:

\includegraphics[scale=1]{./Illustrations/im1.png}
Les Poles du système avec retour d'état.

\section{Une autre section}
\begin{figure}[h]
    \centering
    \includegraphics[width=0.5\textwidth]{example-image} % Remplacez par votre image
    \caption{Ceci est un exemple de figure.}
    \label{fig:example}
\end{figure}

\begin{table}[h]
    \centering
    \caption{Ceci est un exemple de tableau.}
    \begin{tabular}{|c|c|c|}
        \hline
        Colonne 1 & Colonne 2 & Colonne 3 \\ \hline
        Donnée 1  & Donnée 2  & Donnée 3  \\ \hline
        Donnée 4  & Donnée 5  & Donnée 6  \\ \hline
    \end{tabular}
    \label{tab:example}
\end{table}

\section{Another section}
\subsection{Une sous section}
\subsubsection{Une sous sous section}
Un mot compliqué\footnote{Une note de bas de page}

\newpage
\psection{Conclusion}
Une conclusion