\psection{Introduction}

\vspace{0.25cm}
Le bille sur rail est une manipulation où le but est de stabiliser une bille sur un rail. Le rail est commandé par une tension, et les données lues sont l'angle du rail et la position de la bille. La position est achevé à l'aide d'un lecture d'impedance.
\vspace{0.5cm}
\\ \textbf{Le schèma de forces de la bille sur rail:}

\includegraphics{latex/Illustrations/Schema_Forces.png}

\newpage
\section{Identification du système: Rail}
\subsection{Analyse du schèma bloc et setup}
Nous avons remarqué que l'identification du système se fait en bouclé fermé. Voici le schèma bloc designant le système que nous pouvons manipuler: \{Sett inn bilde av schèma bloc, système rail\}

\subsection{Mise en oeuvre de N4SID}
On a utilisé la fonction n4sid() du GIT de Mr. Poussot. Nous avons fait une experiènce temporel, frequentiel et avec Loewner. 
Voici le comportement des differents modèles obtenu: \{Sett inn bilde av n4sid\}

\subsection{Fonction transfert du système: Rail}
Après avoir trouvé un modèle qui nous va, nous avons ensuite retrouvé la vraie fonction transferte du rail. Avec la relation qui suit: 
\\


%%Lånt av disse her, smarte folk!
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\tikzstyle{block} = [draw, fill=white, rectangle, 
    minimum height=3em, minimum width=6em]
\tikzstyle{sum} = [draw, fill=white, circle, node distance=1cm]
\tikzstyle{input} = [coordinate]
\tikzstyle{output} = [coordinate]
\tikzstyle{pinstyle} = [pin edge={to-,thin,black}]

\begin{tikzpicture}[auto, node distance=2cm,>=latex]

    \node [input, name=input] {};
    \node [sum, right of=input] (sum) {};
    %%\node [block, right of=sum] (controller) {};
    \node [block, right of=sum,
            node distance=3cm] (system) {$G_{Rail}(s)$};

    \draw [->] (sum) -- node[name=u] {$u$} (system);
    \node [output, right of=system] (output) {};
    %\node [block, below of=u] (measurements) {Measurements};
    \coordinate [below of=u] (measurements) {};

    \draw [draw,->] (input) -- node {$r$} (sum);
    %\draw [->] (sum) -- node {$e$} (system);
    \draw [->] (system) -- node [name=y] {$y$}(output);
    %\draw [->] (y) |- (measurements);
    \draw [-] (y) |- (measurements);
    %\draw [->] (measurements) -| node[pos=0.99] {$-$} 
    \draw [->] (measurements) -| %node[pos=1.00] {$-$} 
        node [near end] {$y_m$} (sum);

\coordinate [below=1.7cm of sum] (u1) {};
\coordinate [below=1.88cm of y] (u2) {};
\draw[
decorate,
decoration={brace, mirror, amplitude=8pt}
]
(u1.south west) -- (u2.south east)
node[midway, below=10pt] {$H(s)$};
        
        
    %\draw [->] 
\end{tikzpicture}
\\


\\

\begin{equation}
    H(s)=\frac{G(s)}{1+G(s)}\Rightarrow G(s)=\frac{H(s)}{1+H(s)}
\end{equation}


    
\subsection{Calcul du correcteur du système: P}
On a testé plusieurs valeurs, et "deduct" que juste un correcteur proportionnel du gain 1 fonctionne très bien. Mdrrr!
Ici je cite une grande référence \cite{test}
\\


\begin{tikzpicture}[auto, node distance=2cm,>=latex]

    \node [input, name=input] {};
    \node [sum, right of=input] (sum) {};
    \node [block, right of=sum] (controller) {Controleur: P};
    \node [block, right of=controller,
            node distance=3cm] (system) {$G_{Rail}(s)$};

    \draw [->] (controller) -- node[name=u] {$u$} (system);
    \node [output, right of=system] (output) {};
    %\node [block, below of=u] (measurements) {Measurements};
    \coordinate [below of=u] (measurements) {};

    \draw [draw,->] (input) -- node {$r$} (sum);
    \draw [->] (sum) -- node {$e$} (controller);
    \draw [->] (system) -- node [name=y] {$y$}(output);
    %\draw [->] (y) |- (measurements);
    \draw [-] (y) |- (measurements);
    %\draw [->] (measurements) -| node[pos=0.99] {$-$} 
    \draw [->] (measurements) -| %node[pos=1.00] {$-$} 
        node [near end] {$y_m$} (sum);

\coordinate [below=1.7cm of sum] (u1) {};
\coordinate [below=1.88cm of y] (u2) {};
\draw[
decorate,
decoration={brace, mirror, amplitude=8pt}
]
(u1.south west) -- (u2.south east)
node[midway, below=10pt] {$H_C(s)$};
        
        
    %\draw [->] 
\end{tikzpicture}

\section{Theorie de la loi de commande}
Faut mettre des choses ici. Je push!
\begin{figure}[h]
    \centering
    %\includegraphics[width=0.5\textwidth]{example-image} % Remplacez par votre image
    \caption{Ceci est un exemple de figure.}
    \label{fig:example}
\end{figure}

\begin{table}[h]
    \centering
    \caption{Ceci est un exemple de tableau.}
    \begin{tabular}{|c|c|c|}
        \hline
        Colonne 1 & Colonne 2 & Colonne 3 \\ \hline
        Donnée 1  & Donnée 2  & Donnée 3  \\ \hline
        Donnée 4  & Donnée 5  & Donnée 6  \\ \hline
    \end{tabular}
    \label{tab:example}
\end{table}

\section{Another section}
\subsection{Une sous section}
\subsubsection{Une sous sous section}
Un mot compliqué\footnote{Une note de bas de page}

\newpage
\psection{Conclusion}
Une conclusion