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TP1/aetoile.pl
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@ -0,0 +1,172 @@
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%*******************************************************************************
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% AETOILE
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%*******************************************************************************
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/*
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Rappels sur l'algorithme
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- structures de donnees principales = 2 ensembles : P (etat pendants) et Q (etats clos)
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- P est dedouble en 2 arbres binaires de recherche equilibres (AVL) : Pf et Pu
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Pf est l'ensemble des etats pendants (pending states), ordonnes selon
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f croissante (h croissante en cas d'egalite de f). Il permet de trouver
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rapidement le prochain etat a developper (celui qui a f(U) minimum).
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Pu est le meme ensemble mais ordonne lexicographiquement (selon la donnee de
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l'etat). Il permet de retrouver facilement n'importe quel etat pendant
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On gere les 2 ensembles de fa<EFBFBD>on synchronisee : chaque fois qu'on modifie
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(ajout ou retrait d'un etat dans Pf) on fait la meme chose dans Pu.
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Q est l'ensemble des etats deja developpes. Comme Pu, il permet de retrouver
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facilement un etat par la donnee de sa situation.
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Q est modelise par un seul arbre binaire de recherche equilibre.
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Predicat principal de l'algorithme :
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aetoile(Pf,Pu,Q)
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- reussit si Pf est vide ou bien contient un etat minimum terminal
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- sinon on prend un etat minimum U, on genere chaque successeur S et les valeurs g(S) et h(S)
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et pour chacun
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si S appartient a Q, on l'oublie
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si S appartient a Ps (etat deja rencontre), on compare
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g(S)+h(S) avec la valeur deja calculee pour f(S)
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si g(S)+h(S) < f(S) on reclasse S dans Pf avec les nouvelles valeurs
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g et f
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sinon on ne touche pas a Pf
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si S est entierement nouveau on l'insere dans Pf et dans Ps
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- appelle recursivement etoile avec les nouvelles valeurs NewPF, NewPs, NewQs
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*/
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%*******************************************************************************
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:- ['avl.pl']. % predicats pour gerer des arbres bin. de recherche
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:- ['taquin.pl']. % predicats definissant le systeme a etudier
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%*******************************************************************************
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main :-
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writeln("Start"),
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% on fixe la situation de départ S0
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initial_state(S0),
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% on calcule les différentes valeurs F0, H0, G0
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heuristique2(S0, H0),
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G0 is 0,
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F0 is H0 + G0,
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% on initialise Pf, Pu et Q
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empty(Pf),
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empty(Pu),
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empty(Q),
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% On insérer les noeuds F0, H0, G0, S0
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insert([[F0,H0,G0], S0], Pf, Pf2),
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insert([S0, [F0,H0,G0], nil, nil], Pu, Pu2),
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% on lance Aetoile
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writeln("Launching A*"),
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aetoile(Pf2, Pu2, Q).
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%*******************************************************************************
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% =======
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% Aetoile
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% =======
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% Cas Pf et Pu vides
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aetoile(nil, nil, _) :- !, print("PAS DE SOLUTION : L'ETAT FINAL N'EST PAS ATTEIGNABLE !"), false.
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% Cas F correspond à la situation terminale
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aetoile(Pf, Pu, Q) :-
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suppress_min([[F,H,G], U], Pf, _),
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suppress([U, [F,H,G], Pere, Act], Pu, _),
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final_state(U), !,
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insert([U, Pere, Act],Q, Q_new),
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writeln("Found a solution !"),
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affiche_solution(Q_new).
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% Cas général
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aetoile(Pf, Pu, Q) :-
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% supression des noeuds
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suppress_min([[F,H,G], U], Pf, Pf_new),
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||||||
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suppress([U, [F,H,G], Pere, Act], Pu, Pu_new),
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% developpement de U
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expand(U,G,Pf_new,Pu_new,Q,Pf_new2, Pu_new2),
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insert([U, Pere, Act],Q, Q_new),
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|
aetoile(Pf_new2, Pu_new2, Q_new).
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% Predicat pour trouver les actiosn menants a cet etat
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get_pere(Fils, _Q, []) :-
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initial_state(Fils).
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get_pere(Fils, Q, L) :-
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||||||
|
belongs([Fils,Pere,Act], Q),
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||||||
|
append(L2, [Act], L),
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||||||
|
get_pere(Pere, Q, L2).
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||||||
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% Affichage d'une liste d'action
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display_actions([]).
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||||||
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display_actions([H|T]) :-
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||||||
|
write(H),
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|
write(" "),
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||||||
|
display_actions(T).
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||||||
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|
% Affichage des solutions du taquin
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|
affiche_solution(Q) :-
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|
final_state(A),
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|
get_pere(A, Q, List),
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|
% affiche la suite d'action
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|
display_actions(List).
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% Recuperer les etats successures et calculer l'heuristique de chaque état
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expand(U,G,Pf,Pu,Q,Pf_new, Pu_new) :-
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findall(
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[Act,U_futur,[F_futur,H_futur,G_futur]],
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||||||
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(rule(Act,1,U,U_futur),
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||||||
|
heuristique2(U_futur, H_futur),
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||||||
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G_futur is G+1,
|
||||||
|
F_futur is H_futur + G_futur
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),
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L),
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loop_sucessors(L,Q,Pu,Pf,U,Pu_new, Pf_new).
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||||||
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% Condition d'arrêt : plus de successeurs à explorer
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loop_sucessors([],_,Pu,Pf,_,Pu,Pf).
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% Verification de l'appartenance à Q du successeur
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loop_sucessors([[_,U,[_,_,_]]|T],Q,Pu,Pf,Pere,Pu_result,Pf_result) :-
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||||||
|
belongs([U,_,_], Q), !,
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||||||
|
loop_sucessors(T,Q,Pu,Pf,Pere,Pu_result,Pf_result).
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||||||
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||||||
|
% Le successeur appartient a Pu
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||||||
|
loop_sucessors([[Act,U,[F_proposal,H_proposal,G_proposal]]|T],Q,Pu,Pf,Pere,Pu_result,Pf_result) :-
|
||||||
|
belongs([U,_,_], Pu), !,
|
||||||
|
suppress([[F,H,G], U],Pf, Pf_new),
|
||||||
|
suppress([U,[F,H,G], _, _],Pu, Pu_new),
|
||||||
|
(H =< H_proposal ->
|
||||||
|
loop_sucessors(T,Q,Pu,Pf,Pere,Pu_result,Pf_result)
|
||||||
|
;
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||||||
|
insert([[F_proposal,H_proposal,G_proposal], U],Pf_new, Pf_new_new),
|
||||||
|
insert([U, [F_proposal,H_proposal,G_proposal], Pere, Act],Pu_new, Pu_new_new),
|
||||||
|
loop_sucessors(T,Q,Pu_new_new,Pf_new_new,Pere,Pu_result,Pf_result)
|
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||||||
|
).
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|
% Le successur n'appartient ni a Q ni a Pu
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loop_sucessors([[Act,U,[F,H,G]]|T],Q,Pu,Pf,Pere,Pu_result,Pf_result) :-
|
||||||
|
insert([[F,H,G], U],Pf, Pf_new),
|
||||||
|
insert([U, [F,H,G], Pere, Act],Pu, Pu_new),
|
||||||
|
loop_sucessors(T,Q,Pu_new,Pf_new,Pere,Pu_result,Pf_result).
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% TESTS sur le temps en fonction des différentes heuristiques
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367
TP1/avl.pl
Normal file
367
TP1/avl.pl
Normal file
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@ -0,0 +1,367 @@
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%***************************
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% Gestion d'un AVL en Prolog
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%***************************
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%***************************
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% INSA TOULOUSE - P.ESQUIROL
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% mars 2017
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%***************************
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%*************************
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|
% unit tests : OK
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% integration aetoile : OK
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%*************************
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% Les AVL sont des arbres BINAIRES DE RECHERCHE H-EQUILIBRES :
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% La hauteur de l'avl A est d<EFBFBD>finie par :
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% -1, si A est vide (A=nil)
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% 1 + max( hauteur(ss_arbre_gauche(A)), hauteur(ss_arbre_droitee(A)) ) sinon
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% Tout noeud de l'arbre est soit :
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% - une feuille
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% - un noeud interne tel que la diff<EFBFBD>rence de hauteur entre le sous-arbre droit
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% et le sous-arbre gauche appartient <EFBFBD> [-1,0,+1]
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||||||
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%***********************************************
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|
% PREDICATS EXPORTES ET COMPLEXITE ALGORITHMIQUE
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%***********************************************
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% soit N = nombre de noeuds de l'arbre % UTILITE POUR A*
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% % ----------------
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% empty(?Avl) O(1) %<<< initialisation de P et Q
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% height(+Avl, ?Height) O(1)
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||||||
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% put_flat(+Avl) O(N)
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||||||
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% put_90(+Avl) O(N)
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||||||
|
% belongs(+Elem, +Avl) O(log N) %<<< appartenance d'un noeud <EFBFBD> Q
|
||||||
|
% subtree(+Elem, +Avl, Ss_Avl) O(log N)
|
||||||
|
% insert(+Elem, +Avant, ?Apres) O(log N) %<<< insertion d'un nouveau noeud dans P ou dans Q
|
||||||
|
% suppress(+Elem,+Avant,?Apres) O(log N) %<<< mise <EFBFBD> jour <=> suppression puis insertion
|
||||||
|
% suppress_min(?Min,+Avant,?Apres) O(log N) %<<< supression du noeud minimal
|
||||||
|
% suppress_max(?Max,+Avant,?Apres) O(log N)
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||||||
|
|
||||||
|
%****************************
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||||||
|
% Pr<EFBFBD>dicats internes (prives)
|
||||||
|
%****************************
|
||||||
|
|
||||||
|
% left_rotate(+Avant, ?Apres) O(1)
|
||||||
|
% right_rotate(+Avant, ?Apres) O(1)
|
||||||
|
% left_balance(+Avant, ?Apres) O(1)
|
||||||
|
% right_balance(+Avant, ?Apres) O(1)
|
||||||
|
|
||||||
|
|
||||||
|
|
||||||
|
%------------------------------
|
||||||
|
% Constructeur et test AVL vide
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||||||
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%------------------------------
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||||||
|
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||||||
|
empty(nil).
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||||||
|
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||||||
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%-----------------
|
||||||
|
% Hauteur d'un AVL
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|
%-----------------
|
||||||
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% par convention, un avl vide a une hauteur de -1
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||||||
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% sinon la hauteur est enregistree au meme niveau que la racine de l'avl
|
||||||
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% elle n'est pas calculee recursivement "from scratch"
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||||||
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% elle est mise <EFBFBD> jour de fa<EFBFBD>on incr<EFBFBD>mentale, apres chaque insertion ou suppression
|
||||||
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% d'ou sa complexit<EFBFBD> en O(1) :-)
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||||||
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||||||
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height(nil, -1).
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||||||
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height(avl(_G,_R,_D, H), H).
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||||||
|
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||||||
|
%-------------------
|
||||||
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% Affichage d'un AVL
|
||||||
|
%-------------------
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||||||
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% dans l'ordre croissant (lexicographique)
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||||||
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||||||
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put_flat(nil):-!.
|
||||||
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put_flat(avl(G,R,D,_H)) :-
|
||||||
|
put_flat(G),
|
||||||
|
nl, write(R),
|
||||||
|
put_flat(D).
|
||||||
|
|
||||||
|
%----------------------------
|
||||||
|
% Affichage (couch<EFBFBD>) d'un AVL
|
||||||
|
%----------------------------
|
||||||
|
|
||||||
|
put_90(Avl) :-
|
||||||
|
nl, writeln('----------------------------------'),
|
||||||
|
put_90(Avl,"").
|
||||||
|
|
||||||
|
put_90(nil,Str) :-
|
||||||
|
write(Str), write('.').
|
||||||
|
put_90(avl(G,R,D,_H),Str) :-
|
||||||
|
append_strings(Str, " ", Str2),
|
||||||
|
put_90(D,Str2),
|
||||||
|
nl, write(Str), write(R),nl,
|
||||||
|
put_90(G,Str2).
|
||||||
|
|
||||||
|
%-----------------------------------------
|
||||||
|
% Appartenance d'un element donne a un AVL
|
||||||
|
%-----------------------------------------
|
||||||
|
|
||||||
|
belongs(Elem, avl(G,Racine,D,_Hauteur)) :-
|
||||||
|
(Elem = Racine ->
|
||||||
|
true
|
||||||
|
;
|
||||||
|
(Elem @< Racine ->
|
||||||
|
belongs(Elem, G)
|
||||||
|
;
|
||||||
|
belongs(Elem, D) %Racine @< Elem
|
||||||
|
)
|
||||||
|
).
|
||||||
|
|
||||||
|
%------------------------------------------------------------
|
||||||
|
% Recherche du sous-arbre qui a comme racine un element donne
|
||||||
|
%------------------------------------------------------------
|
||||||
|
|
||||||
|
subtree(Elem, avl(G,Racine,D,H), A) :-
|
||||||
|
(Elem = Racine ->
|
||||||
|
A = avl(G,Racine,D,H)
|
||||||
|
;
|
||||||
|
(Elem @< Racine ->
|
||||||
|
subtree(Elem,G,A)
|
||||||
|
;
|
||||||
|
subtree(Elem,D,A) %Racine @< Elem
|
||||||
|
)
|
||||||
|
).
|
||||||
|
|
||||||
|
%----------------------
|
||||||
|
% Rotations dans un avl
|
||||||
|
%----------------------
|
||||||
|
% Les rotations ci-dessous d<EFBFBD>crivent uniquement les cas ou la rotation est possible.
|
||||||
|
% Dans les autres cas, ces relations <EFBFBD>chouent ; plus pr<EFBFBD>cis<EFBFBD>ment :
|
||||||
|
% a/ si l'arbre est un avl vide, alors aucune rotation n'est possible ;
|
||||||
|
% b/ si l'arbre est un avl non vide mais si son ss-arbre gauche est un avl vide
|
||||||
|
% alors la rotation droite n'est pas possible ;
|
||||||
|
% c/ si l'arbre est un avl non vide mais si son ss-arbre droite est un avl vide
|
||||||
|
% alors la rotation gauche n'est pas possible.
|
||||||
|
|
||||||
|
right_rotate(avl(G,R,D,_H), A_Apres) :-
|
||||||
|
height(D,HD),
|
||||||
|
G = avl(SG,RG,SD,_HG),
|
||||||
|
height(SD,HSD),
|
||||||
|
H_Inter is 1 + max(HSD, HD),
|
||||||
|
Inter = avl(SD,R,D,H_Inter),
|
||||||
|
height(SG,HSG),
|
||||||
|
H_Apres is 1 + max(HSG,H_Inter),
|
||||||
|
A_Apres = avl(SG,RG,Inter,H_Apres).
|
||||||
|
|
||||||
|
left_rotate(avl(G,R,D,_), A_Apres) :-
|
||||||
|
height(G,HG),
|
||||||
|
D = avl(SG,RD,SD,_),
|
||||||
|
height(SG,HSG),
|
||||||
|
H_Inter is 1 + max(HSG, HG),
|
||||||
|
Inter = avl(G,R,SG,H_Inter),
|
||||||
|
height(SD,HSD),
|
||||||
|
H_Apres is 1 + max(H_Inter,HSD),
|
||||||
|
A_Apres = avl(Inter,RD,SD,H_Apres).
|
||||||
|
|
||||||
|
%---------------------------------
|
||||||
|
% Insertion equilibree dans un avl
|
||||||
|
%---------------------------------
|
||||||
|
% On suppose que l'arbre avant insertion est equilibr<EFBFBD> (difference de hauteur
|
||||||
|
% entre les ss-arbres gauche et droite de 1 au maximum)
|
||||||
|
% L'insertion doit assurer qu'apres insertion l'arbre est toujours equilibre
|
||||||
|
% sinon les rotations necessaires sont effectuees.
|
||||||
|
|
||||||
|
% On suppose que les noeuds contiennent des informations que l'on peut comparer
|
||||||
|
% a l'aide d'une relation d'ordre lexicographique (la cle c'est l'info elle-meme)
|
||||||
|
% En prolog, c'est la relation '@<'
|
||||||
|
% On peut comparer par exemple des integer, des string, des constantes,
|
||||||
|
% des listes d'entiers, des listes de constantes, etc ... bref, des termes clos
|
||||||
|
% T1 @< T2 est vrai si T1 est lexicographiquement inf<EFBFBD>rieur a T2.
|
||||||
|
|
||||||
|
insert(Elem, nil, avl(nil,Elem,nil,0)).
|
||||||
|
insert(Elem, AVL, NEW_AVL) :-
|
||||||
|
AVL = avl(Gauche,Racine,Droite,_Hauteur),
|
||||||
|
(Elem = Racine ->
|
||||||
|
% l'<27>l<EFBFBD>ment est d<>j<EFBFBD> present, pas d'insertion possible
|
||||||
|
fail
|
||||||
|
;
|
||||||
|
(Elem @< Racine ->
|
||||||
|
% insertion dans le ss-arbre gauche
|
||||||
|
insert(Elem, Gauche, New_Gauche),
|
||||||
|
height(New_Gauche, New_HG),
|
||||||
|
height(Droite, HD),
|
||||||
|
H_Int is 1+max(New_HG, HD),
|
||||||
|
AVL_INT = avl(New_Gauche, Racine, Droite, H_Int),
|
||||||
|
right_balance(AVL_INT, NEW_AVL)
|
||||||
|
;
|
||||||
|
% Elem @> Racine
|
||||||
|
% insertion dans le ss-arbre droite
|
||||||
|
insert(Elem, Droite, New_Droite),
|
||||||
|
height(New_Droite, New_HD),
|
||||||
|
height(Gauche, HG),
|
||||||
|
H_Int is 1+max(New_HD, HG),
|
||||||
|
AVL_INT =avl(Gauche, Racine,New_Droite, H_Int),
|
||||||
|
left_balance(AVL_INT, NEW_AVL)
|
||||||
|
)
|
||||||
|
).
|
||||||
|
|
||||||
|
%------------------------------------------------
|
||||||
|
% Suppression d'un element quelconque dans un avl
|
||||||
|
%------------------------------------------------
|
||||||
|
% On suppose que l'<27>l<EFBFBD>ment <20> supprimer appartient bien <20> l'AVL,
|
||||||
|
% sinon le predicat <EFBFBD>choue (en particulier si l'AVL est vide).
|
||||||
|
|
||||||
|
suppress(Elem, AVL, NEW_AVL) :-
|
||||||
|
AVL = avl(Gauche, Racine, Droite, _Hauteur),
|
||||||
|
(Elem = Racine ->
|
||||||
|
% cas de la suppression de la racine de l'avl
|
||||||
|
(Gauche = nil -> % cas simple d'une feuille ou d'un avl sans fils gauche
|
||||||
|
NEW_AVL = Droite
|
||||||
|
;
|
||||||
|
(Droite = nil -> % cas simple d'un avl avec fils gauche mais sans fils droit
|
||||||
|
NEW_AVL = Gauche
|
||||||
|
;
|
||||||
|
% cas d'un avl avec fils gauche ET fils droit
|
||||||
|
%Gauche \= nil
|
||||||
|
%Droite \= nil
|
||||||
|
suppress_max(Max, Gauche, New_Gauche),
|
||||||
|
AVL_INT = avl(New_Gauche,Max,Droite,_),
|
||||||
|
left_balance(AVL_INT, NEW_AVL)
|
||||||
|
)
|
||||||
|
)
|
||||||
|
;
|
||||||
|
% cas des suppressions d'un element autre que la racine
|
||||||
|
(Elem @< Racine ->
|
||||||
|
% suppression dans le ss-arbre gauche
|
||||||
|
suppress(Elem, Gauche, New_Gauche),
|
||||||
|
AVL_INT = avl(New_Gauche, Racine, Droite,_),
|
||||||
|
left_balance(AVL_INT, NEW_AVL)
|
||||||
|
;
|
||||||
|
%Racine @< Droite
|
||||||
|
% suppression dans le ss-arbre droite
|
||||||
|
suppress(Elem, Droite, New_Droite),
|
||||||
|
AVL_INT = avl(Gauche, Racine, New_Droite,_),
|
||||||
|
right_balance(AVL_INT, NEW_AVL)
|
||||||
|
)
|
||||||
|
).
|
||||||
|
|
||||||
|
%-------------------------------------------------------
|
||||||
|
% Suppression du plus petit element dans un avl non vide
|
||||||
|
%-------------------------------------------------------
|
||||||
|
% Si l'avl est vide, le pr<EFBFBD>dicat <EFBFBD>choue
|
||||||
|
|
||||||
|
suppress_min(Min, AVL, NEW_AVL) :-
|
||||||
|
AVL = avl(Gauche,Racine,Droite, _Hauteur),
|
||||||
|
(Gauche = nil ->
|
||||||
|
Min = Racine,
|
||||||
|
NEW_AVL = Droite
|
||||||
|
;
|
||||||
|
% Gauche \= nil
|
||||||
|
suppress_min(Min, Gauche, New_Gauche),
|
||||||
|
AVL_INT = avl(New_Gauche, Racine, Droite,_),
|
||||||
|
left_balance(AVL_INT, NEW_AVL)
|
||||||
|
).
|
||||||
|
|
||||||
|
%-------------------------------------------------------
|
||||||
|
% Suppression du plus grand element dans un avl non vide
|
||||||
|
%-------------------------------------------------------
|
||||||
|
% Si l'avl est vide, le pr<EFBFBD>dicat <EFBFBD>choue
|
||||||
|
|
||||||
|
suppress_max(Max, AVL, NEW_AVL) :-
|
||||||
|
AVL = avl(Gauche,Racine,Droite, _Hauteur),
|
||||||
|
(Droite = nil ->
|
||||||
|
Max = Racine,
|
||||||
|
NEW_AVL = Gauche
|
||||||
|
;
|
||||||
|
% Droite \= nil
|
||||||
|
suppress_max(Max, Droite, New_Droite),
|
||||||
|
AVL_INT = avl(Gauche, Racine, New_Droite,_),
|
||||||
|
right_balance(AVL_INT, NEW_AVL)
|
||||||
|
).
|
||||||
|
|
||||||
|
%----------------------------------------
|
||||||
|
% Re-equilibrages d'un avl vers la gauche
|
||||||
|
%----------------------------------------
|
||||||
|
% - soit apres insertion d'un element dans le sous-arbre droite
|
||||||
|
% - soit apres suppression d'un <EFBFBD>l<EFBFBD>ment dans le sous-arbre gauche
|
||||||
|
%----------------------------------------------------------------
|
||||||
|
|
||||||
|
left_balance(Avl, New_Avl) :-
|
||||||
|
Avl = avl(Gauche, Racine, Droite, _Hauteur),
|
||||||
|
height(Gauche, HG),
|
||||||
|
height(Droite, HD),
|
||||||
|
(HG is HD-2 ->
|
||||||
|
% le sous-arbre droite est trop haut
|
||||||
|
Droite = avl(G_Droite, _R_Droite, D_Droite, _HD),
|
||||||
|
height(G_Droite, HGD),
|
||||||
|
height(D_Droite, HDD),
|
||||||
|
(HDD > HGD ->
|
||||||
|
% une simple rotation gauche suffit
|
||||||
|
left_rotate(Avl, New_Avl)
|
||||||
|
;
|
||||||
|
% il faut faire une rotation droite_gauche
|
||||||
|
right_rotate(Droite, New_Droite),
|
||||||
|
height(New_Droite, New_HD),
|
||||||
|
H_Int is 1+ max(HG, New_HD),
|
||||||
|
Avl_Int = avl(Gauche, Racine, New_Droite, H_Int),
|
||||||
|
left_rotate(Avl_Int, New_Avl)
|
||||||
|
)
|
||||||
|
;
|
||||||
|
% la suppression n'a pas desequilibre l'avl
|
||||||
|
New_Hauteur is 1+max(HG,HD),
|
||||||
|
New_Avl = avl(Gauche, Racine, Droite, New_Hauteur)
|
||||||
|
).
|
||||||
|
|
||||||
|
%----------------------------------------
|
||||||
|
% Re-equilibrages d'un avl vers la droite
|
||||||
|
%----------------------------------------
|
||||||
|
% - soit apres insertion d'un element dans le sous-arbre gauche
|
||||||
|
% - soit apres suppression d'un <EFBFBD>l<EFBFBD>ment dans le sous-arbre droite
|
||||||
|
%----------------------------------------------------------------
|
||||||
|
|
||||||
|
right_balance(Avl, New_Avl) :-
|
||||||
|
Avl = avl(Gauche, Racine, Droite, _Hauteur),
|
||||||
|
height(Gauche, HG),
|
||||||
|
height(Droite, HD),
|
||||||
|
(HD is HG-2 ->
|
||||||
|
% le sous-arbre gauche est trop haut
|
||||||
|
Gauche = avl(G_Gauche, _R_Gauche, D_Gauche, _HG),
|
||||||
|
height(G_Gauche, HGG),
|
||||||
|
height(D_Gauche, HDG),
|
||||||
|
(HGG > HDG ->
|
||||||
|
% une simple rotation droite suffit
|
||||||
|
right_rotate(Avl, New_Avl)
|
||||||
|
;
|
||||||
|
% il faut faire une rotation gauche_droite
|
||||||
|
left_rotate(Gauche, New_Gauche),
|
||||||
|
height(New_Gauche, New_HG),
|
||||||
|
H_Int is 1+ max(New_HG, HD),
|
||||||
|
Avl_Int = avl(New_Gauche, Racine, Droite, H_Int),
|
||||||
|
right_rotate(Avl_Int, New_Avl)
|
||||||
|
)
|
||||||
|
;
|
||||||
|
% la suppression n'a pas desequilibre l'avl
|
||||||
|
New_Hauteur is 1+max(HG,HD),
|
||||||
|
New_Avl = avl(Gauche, Racine, Droite, New_Hauteur)
|
||||||
|
).
|
||||||
|
|
||||||
|
%-----------------------------------------
|
||||||
|
% Arbres utilises pour les tests unitaires
|
||||||
|
%-----------------------------------------
|
||||||
|
avl_test(1, nil).
|
||||||
|
avl_test(2, avl(nil, 1, nil, 0)).
|
||||||
|
avl_test(3, avl(nil, 1, avl(nil,2,nil,0), 1)).
|
||||||
|
avl_test(4, avl(avl(nil,1,nil,0),2, nil, 1)).
|
||||||
|
avl_test(5, avl(avl(nil,1,nil,0), 2, avl(nil,3,nil,0),1) ).
|
||||||
|
avl_test(6, avl(avl(nil,5,nil,0), 6, avl(nil,7,nil,0),1) ).
|
||||||
|
avl_test(7, avl(G,4,D,2)) :-
|
||||||
|
avl_test(5,G),
|
||||||
|
avl_test(6,D).
|
||||||
|
avl_test(8, avl(G,5,D,2)) :-
|
||||||
|
D = avl(nil,6,nil,0),
|
||||||
|
avl_test(3,G).
|
||||||
|
avl_test(9, avl(G,3,D,2)) :-
|
||||||
|
G = avl(nil,1,nil,0),
|
||||||
|
avl_test(4,D).
|
||||||
|
|
||||||
|
/* Test uniquement valable avec ECLiPSe
|
||||||
|
|
||||||
|
avl_test(10, Final) :-
|
||||||
|
empty(Init),
|
||||||
|
(for(I,1,20), fromto(Init,In,Out,Final) do
|
||||||
|
insert(I,In,Out)
|
||||||
|
).
|
||||||
|
*/
|
||||||
243
TP1/taquin.pl
Normal file
243
TP1/taquin.pl
Normal file
|
|
@ -0,0 +1,243 @@
|
||||||
|
/* Fichier du probleme.
|
||||||
|
|
||||||
|
Doit contenir au moins 4 predicats qui seront utilises par A*
|
||||||
|
|
||||||
|
etat_initial(I) % definit l'etat initial
|
||||||
|
|
||||||
|
etat_final(F) % definit l'etat final
|
||||||
|
|
||||||
|
rule(Rule_Name, Rule_Cost, Before_State, After_State) % règles applicables
|
||||||
|
|
||||||
|
heuristique(Current_State, Hval) % calcul de l'heuristique
|
||||||
|
|
||||||
|
|
||||||
|
Les autres prédicats sont spécifiques au Taquin.
|
||||||
|
*/
|
||||||
|
|
||||||
|
|
||||||
|
lib(listut). % Laisser cette directive en commentaire si vous utilisez Swi-Prolog
|
||||||
|
|
||||||
|
% Sinon décommentez la ligne si vous utilisez ECLiPSe Prolog :
|
||||||
|
% -> permet de disposer du predicat nth1(N, List, E)
|
||||||
|
% -> permet de disposer du predicat sumlist(List, S)
|
||||||
|
% (qui sont predefinis en Swi-Prolog)
|
||||||
|
|
||||||
|
|
||||||
|
%***************************
|
||||||
|
%DESCRIPTION DU JEU DU TAKIN
|
||||||
|
%***************************
|
||||||
|
|
||||||
|
%********************
|
||||||
|
% ETAT INITIAL DU JEU
|
||||||
|
%********************
|
||||||
|
% format : initial_state(+State) ou State est une matrice (liste de listes)
|
||||||
|
|
||||||
|
|
||||||
|
initial_state([ [b, h, c], % C'EST L'EXEMPLE PRIS EN COURS
|
||||||
|
[a, f, d], %
|
||||||
|
[g,vide,e] ]). % h1=4, h2=5, f*=5
|
||||||
|
|
||||||
|
|
||||||
|
|
||||||
|
% AUTRES EXEMPLES POUR LES TESTS DE A*
|
||||||
|
|
||||||
|
/*
|
||||||
|
initial_state([ [ a, b, c],
|
||||||
|
[ g, h, d],
|
||||||
|
[vide,f, e] ]). % h2=2, f*=2
|
||||||
|
|
||||||
|
initial_state([ [b, c, d],
|
||||||
|
[a,vide,g],
|
||||||
|
[f, h, e] ]). % h2=10 f*=10
|
||||||
|
|
||||||
|
initial_state([ [f, g, a],
|
||||||
|
[h,vide,b],
|
||||||
|
[d, c, e] ]). % h2=16, f*=20
|
||||||
|
|
||||||
|
initial_state([ [e, f, g],
|
||||||
|
[d,vide,h],
|
||||||
|
[c, b, a] ]). % h2=24, f*=30
|
||||||
|
|
||||||
|
initial_state([ [a, b, c],
|
||||||
|
[g,vide,d],
|
||||||
|
[h, f, e]]). % etat non connexe avec l'etat final (PAS DE SOLUTION)
|
||||||
|
*/
|
||||||
|
|
||||||
|
|
||||||
|
%******************
|
||||||
|
% ETAT FINAL DU JEU
|
||||||
|
%******************
|
||||||
|
% format : final_state(+State) ou State est une matrice (liste de listes)
|
||||||
|
|
||||||
|
final_state([[a, b, c],
|
||||||
|
[h,vide, d],
|
||||||
|
[g, f, e]]).
|
||||||
|
|
||||||
|
|
||||||
|
|
||||||
|
%**
|
||||||
|
% AFFICHAGE D'UN ETAT
|
||||||
|
%**
|
||||||
|
% format : write_state(?State) ou State est une liste de lignes a afficher
|
||||||
|
|
||||||
|
|
||||||
|
write_state([]).
|
||||||
|
write_state([Line|Rest]) :-
|
||||||
|
writeln(Line),
|
||||||
|
write_state(Rest).
|
||||||
|
|
||||||
|
%**
|
||||||
|
% REGLES DE DEPLACEMENT (up, down, left, right)
|
||||||
|
%**
|
||||||
|
% format : rule(+Rule_Name, ?Rule_Cost, +Current_State, ?Next_State)
|
||||||
|
|
||||||
|
rule(up, 1, S1, S2) :-
|
||||||
|
vertical_permutation(_X,vide,S1,S2).
|
||||||
|
|
||||||
|
rule(down, 1, S1, S2) :-
|
||||||
|
vertical_permutation(vide,_X,S1,S2).
|
||||||
|
|
||||||
|
rule(left, 1, S1, S2) :-
|
||||||
|
horizontal_permutation(_X,vide,S1,S2).
|
||||||
|
|
||||||
|
rule(right,1, S1, S2) :-
|
||||||
|
horizontal_permutation(vide,_X,S1,S2).
|
||||||
|
|
||||||
|
|
||||||
|
%***********************
|
||||||
|
% Deplacement horizontal
|
||||||
|
%***********************
|
||||||
|
% format : horizontal_permutation(?Piece1,?Piece2,+Current_State, ?Next_State)
|
||||||
|
|
||||||
|
horizontal_permutation(X,Y,S1,S2) :-
|
||||||
|
append(Above,[Line1|Rest], S1),
|
||||||
|
exchange(X,Y,Line1,Line2),
|
||||||
|
append(Above,[Line2|Rest], S2).
|
||||||
|
|
||||||
|
%***********************************************
|
||||||
|
% Echange de 2 objets consecutifs dans une liste
|
||||||
|
%***********************************************
|
||||||
|
|
||||||
|
exchange(X,Y,[X,Y|List], [Y,X|List]).
|
||||||
|
exchange(X,Y,[Z|List1], [Z|List2] ):-
|
||||||
|
exchange(X,Y,List1,List2).
|
||||||
|
|
||||||
|
%*********************
|
||||||
|
% Deplacement vertical
|
||||||
|
%*********************
|
||||||
|
|
||||||
|
vertical_permutation(X,Y,S1,S2) :-
|
||||||
|
append(Above, [Line1,Line2|Below], S1), % decompose S1
|
||||||
|
delete(N,X,Line1,Rest1), % enleve X en position N a Line1, donne Rest1
|
||||||
|
delete(N,Y,Line2,Rest2), % enleve Y en position N a Line2, donne Rest2
|
||||||
|
delete(N,Y,Line3,Rest1), % insere Y en position N dans Rest1 donne Line3
|
||||||
|
delete(N,X,Line4,Rest2), % insere X en position N dans Rest2 donne Line4
|
||||||
|
append(Above, [Line3,Line4|Below], S2). % recompose S2
|
||||||
|
|
||||||
|
%***********************************************************************
|
||||||
|
% Retrait d'une occurrence X en position N dans une liste L (resultat R)
|
||||||
|
%***********************************************************************
|
||||||
|
% use case 1 : delete(?N,?X,+L,?R)
|
||||||
|
% use case 2 : delete(?N,?X,?L,+R)
|
||||||
|
|
||||||
|
delete(1,X,[X|L], L).
|
||||||
|
delete(N,X,[Y|L], [Y|R]) :-
|
||||||
|
delete(N1,X,L,R),
|
||||||
|
N is N1 + 1.
|
||||||
|
|
||||||
|
|
||||||
|
|
||||||
|
%*******************
|
||||||
|
% PARTIE A COMPLETER
|
||||||
|
%*******************
|
||||||
|
|
||||||
|
%*******************************************************************
|
||||||
|
% Coordonnees X(colonne),Y(Ligne) d'une piece P dans une situation U
|
||||||
|
%*******************************************************************
|
||||||
|
% format : coordonnees(?Coord, +Matrice, ?Element)
|
||||||
|
% Définit la relation entre des coordonnees [Ligne, Colonne] et un element de la matrice
|
||||||
|
/*
|
||||||
|
Exemples
|
||||||
|
|
||||||
|
?- coordonnees(Coord, [[a,b,c],[d,e,f]], e). % quelles sont les coordonnees de e ?
|
||||||
|
Coord = [2,2]
|
||||||
|
yes
|
||||||
|
|
||||||
|
?- coordonnees([2,3], [[a,b,c],[d,e,f]], P). % qui a les coordonnees [2,3] ?
|
||||||
|
P=f
|
||||||
|
yes
|
||||||
|
*/
|
||||||
|
|
||||||
|
|
||||||
|
coordonnees([L,C], U, X) :-
|
||||||
|
nth1(L, U, L1), nth1(C,L1,X).
|
||||||
|
|
||||||
|
:- initial_state(Ini), coordonnees([1,1], Ini, b).
|
||||||
|
|
||||||
|
|
||||||
|
%*************
|
||||||
|
% HEURISTIQUES
|
||||||
|
%*************
|
||||||
|
|
||||||
|
heuristique(U,H) :-
|
||||||
|
heuristique1(U, H). % au debut on utilise l'heuristique 1
|
||||||
|
% heuristique2(U, H). % ensuite utilisez plutot l'heuristique 2
|
||||||
|
|
||||||
|
|
||||||
|
%****************
|
||||||
|
%HEURISTIQUE no 1
|
||||||
|
%****************
|
||||||
|
% Nombre de pieces mal placees dans l'etat courant U
|
||||||
|
% par rapport a l'etat final F
|
||||||
|
|
||||||
|
|
||||||
|
% Suggestions : définir d'abord le prédicat coordonnees(Piece,Etat,Lig,Col) qui associe à une pièce présente dans Etat
|
||||||
|
% ses coordonnees (Lig= numero de ligne, Col= numero de Colonne)
|
||||||
|
|
||||||
|
% Definir ensuite le predicat malplace(P,U,F) qui est vrai si les coordonnes de P dans U et dans F sont differentes.
|
||||||
|
% On peut également comparer les pieces qui se trouvent aux mêmes coordonnees dans U et dans H et voir s'il sagit de la
|
||||||
|
% même piece.
|
||||||
|
|
||||||
|
% Definir enfin l'heuristique qui détermine toutes les pièces mal placées (voir prédicat findall)
|
||||||
|
% et les compte (voir prédicat length)
|
||||||
|
|
||||||
|
diff(vide,_) :- !, false.
|
||||||
|
diff(X,X) :- !, false.
|
||||||
|
diff(_,_) :- true.
|
||||||
|
|
||||||
|
heuristique1(U,H) :-
|
||||||
|
findall(X,
|
||||||
|
(final_state(Fin), coordonnees([L,C], U, X)
|
||||||
|
coordonnees([L,C], Fin, Y), diff(X,Y)),
|
||||||
|
Count),
|
||||||
|
length(Count, H).
|
||||||
|
|
||||||
|
:- initial_state(Ini), heuristique1(Ini, 4).
|
||||||
|
:- final_state(F), heuristique1(F, 0).
|
||||||
|
|
||||||
|
|
||||||
|
%****************
|
||||||
|
%HEURISTIQUE no 2
|
||||||
|
%****************
|
||||||
|
|
||||||
|
% Somme des distances de Manhattan à parcourir par chaque piece
|
||||||
|
% entre sa position courante et sa positon dans l'etat final
|
||||||
|
|
||||||
|
manhattan(_,vide,0) :- !.
|
||||||
|
manhattan(U, X, Resu) :-
|
||||||
|
coordonnees([Lstart, Cstart], U, X),
|
||||||
|
final_state(Fin), coordonnees([Lend,Cend], Fin, X),
|
||||||
|
Resu is abs(Lend - Lstart) + abs(Cend - Cstart).
|
||||||
|
|
||||||
|
:- initial_state(Ini), manhattan(Ini, vide, 0).
|
||||||
|
:- initial_state(Ini), manhattan(Ini, a, 1).
|
||||||
|
:- initial_state(Ini), manhattan(Ini, h, 2).
|
||||||
|
|
||||||
|
heuristique2(U, H) :-
|
||||||
|
findall(Resu,
|
||||||
|
(coordonnees(_,U,X), manhattan(U,X,Resu)),
|
||||||
|
Count),
|
||||||
|
sumlist(Count, H).
|
||||||
|
|
||||||
|
:- initial_state(Ini), heuristique2(Ini, 5).
|
||||||
|
:- final_state(F), heuristique2(F, 0).
|
||||||
216
TP2/negamax.pl
Normal file
216
TP2/negamax.pl
Normal file
|
|
@ -0,0 +1,216 @@
|
||||||
|
/*
|
||||||
|
Ce programme met en oeuvre l'algorithme Minmax (avec convention
|
||||||
|
negamax) et l'illustre sur le jeu du TicTacToe (morpion 3x3)
|
||||||
|
*/
|
||||||
|
|
||||||
|
:- [tictactoe].
|
||||||
|
|
||||||
|
|
||||||
|
/****************************************************
|
||||||
|
ALGORITHME MINMAX avec convention NEGAMAX : negamax/5
|
||||||
|
*****************************************************/
|
||||||
|
|
||||||
|
/*
|
||||||
|
negamax(+J, +Etat, +P, +Pmax, [?Coup, ?Val])
|
||||||
|
|
||||||
|
SPECIFICATIONS :
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||||||
|
|
||||||
|
retourne pour un joueur J donne, devant jouer dans
|
||||||
|
une situation donnee Etat, de profondeur donnee P,
|
||||||
|
le meilleur couple [Coup, Valeur] apres une analyse
|
||||||
|
pouvant aller jusqu'a la profondeur Pmax.
|
||||||
|
|
||||||
|
Il y a 3 cas a decrire (donc 3 clauses pour negamax/5)
|
||||||
|
|
||||||
|
1/ la profondeur maximale est atteinte : on ne peut pas
|
||||||
|
developper cet Etat ;
|
||||||
|
il n'y a donc pas de coup possible a jouer (Coup = rien)
|
||||||
|
et l'evaluation de Etat est faite par l'heuristique.
|
||||||
|
|
||||||
|
2/ la profondeur maximale n'est pas atteinte mais J ne
|
||||||
|
peut pas jouer ; au TicTacToe un joueur ne peut pas jouer
|
||||||
|
quand le tableau est complet (totalement instancie) ;
|
||||||
|
il n'y a pas de coup a jouer (Coup = rien)
|
||||||
|
et l'evaluation de Etat est faite par l'heuristique.
|
||||||
|
|
||||||
|
3/ la profondeur maxi n'est pas atteinte et J peut encore
|
||||||
|
jouer. Il faut evaluer le sous-arbre complet issu de Etat ;
|
||||||
|
|
||||||
|
- on determine d'abord la liste de tous les couples
|
||||||
|
[Coup_possible, Situation_suivante] via le predicat
|
||||||
|
successeurs/3 (deja fourni, voir plus bas).
|
||||||
|
|
||||||
|
- cette liste est passee a un predicat intermediaire :
|
||||||
|
loop_negamax/5, charge d'appliquer negamax sur chaque
|
||||||
|
Situation_suivante ; loop_negamax/5 retourne une liste de
|
||||||
|
couples [Coup_possible, Valeur]
|
||||||
|
|
||||||
|
- parmi cette liste, on garde le meilleur couple, c-a-d celui
|
||||||
|
qui a la plus petite valeur (cf. predicat meilleur/2);
|
||||||
|
soit [C1,V1] ce couple optimal. Le predicat meilleur/2
|
||||||
|
effectue cette selection.
|
||||||
|
|
||||||
|
- finalement le couple retourne par negamax est [Coup, V2]
|
||||||
|
avec : V2 is -V1 (cf. convention negamax vue en cours).
|
||||||
|
|
||||||
|
A FAIRE : ECRIRE ici les clauses de negamax/5
|
||||||
|
.....................................
|
||||||
|
*/
|
||||||
|
|
||||||
|
% cas 1
|
||||||
|
negamax(J, Etat, Pmax, Pmax, [[], Val]) :-
|
||||||
|
heuristique(J, Etat, Val), !.
|
||||||
|
|
||||||
|
% cas 2
|
||||||
|
negamax(J, Etat, _, _, [[], Val]):-
|
||||||
|
ground(Etat),
|
||||||
|
heuristique(J, Etat, Val), !.
|
||||||
|
|
||||||
|
% cas 3
|
||||||
|
negamax(J, Etat, P, Pmax, [Coup, Val]):-
|
||||||
|
successeurs(J,Etat,Succ),
|
||||||
|
loop_negamax(J,P,Pmax,Succ, List),
|
||||||
|
meilleur(List, [Coup,MVal]),
|
||||||
|
Val is MVal*(-1).
|
||||||
|
|
||||||
|
|
||||||
|
/*******************************************
|
||||||
|
DEVELOPPEMENT D'UNE SITUATION NON TERMINALE
|
||||||
|
successeurs/3
|
||||||
|
*******************************************/
|
||||||
|
|
||||||
|
/*
|
||||||
|
successeurs(+J,+Etat, ?Succ)
|
||||||
|
|
||||||
|
retourne la liste des couples [Coup, Etat_Suivant]
|
||||||
|
pour un joueur donne dans une situation donnee
|
||||||
|
*/
|
||||||
|
|
||||||
|
successeurs(J,Etat,Succ) :-
|
||||||
|
copy_term(Etat, Etat_Suiv),
|
||||||
|
findall([Coup,Etat_Suiv],
|
||||||
|
successeur(J,Etat_Suiv,Coup),
|
||||||
|
Succ).
|
||||||
|
|
||||||
|
/*************************************
|
||||||
|
Boucle permettant d'appliquer negamax
|
||||||
|
a chaque situation suivante :
|
||||||
|
*************************************/
|
||||||
|
|
||||||
|
/*
|
||||||
|
loop_negamax(+J,+P,+Pmax,+Successeurs,?Liste_Couples)
|
||||||
|
retourne la liste des couples [Coup, Valeur_Situation_Suivante]
|
||||||
|
a partir de la liste des couples [Coup, Situation_Suivante]
|
||||||
|
*/
|
||||||
|
|
||||||
|
loop_negamax(_,_,_,[],[]).
|
||||||
|
loop_negamax(J,P,Pmax,[[Coup,Suiv]|Succ], [[Coup,Vsuiv]|Reste_Couples]) :-
|
||||||
|
loop_negamax(J,P,Pmax,Succ,Reste_Couples),
|
||||||
|
adversaire(J,A),
|
||||||
|
Pnew is P+1,
|
||||||
|
negamax(A,Suiv,Pnew,Pmax, [_,Vsuiv]).
|
||||||
|
|
||||||
|
/*
|
||||||
|
A FAIRE : commenter chaque litteral de la 2eme clause de loop_negamax/5,
|
||||||
|
en particulier la forme du terme [_,Vsuiv] dans le dernier
|
||||||
|
litteral ?
|
||||||
|
*/
|
||||||
|
|
||||||
|
/*
|
||||||
|
J --> Symbole du joueur
|
||||||
|
P --> profondeur actuelle
|
||||||
|
Pmax --> profondeur maximale
|
||||||
|
[[Coup, Suiv] | Succ] --> Itération sur la liste de couple (Coup avec l'état Suiv où on arrive) puis le reste de la liste Succ
|
||||||
|
[[Coup,Vsuiv] | Reste_Couples] --> Liste de couple (Coup, VSuiv). VSuiv indique si c'est un bon ou mauvais coup à jouer
|
||||||
|
*/
|
||||||
|
|
||||||
|
|
||||||
|
/*********************************
|
||||||
|
Selection du couple qui a la plus
|
||||||
|
petite valeur V
|
||||||
|
*********************************/
|
||||||
|
|
||||||
|
/*
|
||||||
|
meilleur(+Liste_de_Couples, ?Meilleur_Couple)*/
|
||||||
|
|
||||||
|
/*
|
||||||
|
SPECIFICATIONS :
|
||||||
|
On suppose que chaque element de la liste est du type [C,V]
|
||||||
|
- le meilleur dans une liste a un seul element est cet element
|
||||||
|
- le meilleur dans une liste [X|L] avec L \= [], est obtenu en comparant
|
||||||
|
X et Y,le meilleur couple de L
|
||||||
|
Entre X et Y on garde celui qui a la petite valeur de V.
|
||||||
|
|
||||||
|
A FAIRE : ECRIRE ici les clauses de meilleur/2
|
||||||
|
*/
|
||||||
|
|
||||||
|
meilleur([[Coup, Valeur]], [Coup, Valeur]).
|
||||||
|
meilleur([[Coup, Valeur]|Succ], [MCoup,MValeur]):-
|
||||||
|
meilleur(Succ, [CX, VX]),
|
||||||
|
(Valeur < VX ->
|
||||||
|
MCoup = Coup,
|
||||||
|
MValeur = Valeur
|
||||||
|
;
|
||||||
|
MCoup = CX,
|
||||||
|
MValeur = VX
|
||||||
|
).
|
||||||
|
|
||||||
|
|
||||||
|
% Tests du prédicat meilleur
|
||||||
|
:- meilleur([[[3,4], 6]],[[3,4], 6]).
|
||||||
|
:- meilleur([[[1,2],7],[[1,4],8],[[2,2],2]],[[2,2],2]).
|
||||||
|
|
||||||
|
|
||||||
|
|
||||||
|
/******************
|
||||||
|
PROGRAMME PRINCIPAL
|
||||||
|
*******************/
|
||||||
|
|
||||||
|
% ?B --> meilleur coup / ?V --> valeur du meilleur coup
|
||||||
|
% Prédicat main
|
||||||
|
main(B,V,Pmax) :-
|
||||||
|
situation_initiale(SI),
|
||||||
|
negamax(x,SI,0,Pmax,[B,V]).
|
||||||
|
|
||||||
|
% Deuxieme predicat main avec posibilite de choisir le joueur J et la situation S
|
||||||
|
main2(J,S,B,V,Pmax):-
|
||||||
|
negamax(J,S,0,Pmax,[B,V]).
|
||||||
|
|
||||||
|
/*
|
||||||
|
A FAIRE :
|
||||||
|
Completer puis tester le programme principal pour plusieurs valeurs de la profondeur maximale.
|
||||||
|
Pmax = 1, 2, 3, 4 ...
|
||||||
|
Commentez les resultats obtenus.
|
||||||
|
*/
|
||||||
|
|
||||||
|
|
||||||
|
% Q1
|
||||||
|
% Tests sur la profondeur de Pmax
|
||||||
|
:- main([],0,0). % avec Pmax = 0 --> on ne lance pas la recherche de meilleur coup
|
||||||
|
:- main([2,2],4,1).
|
||||||
|
:- main([2,2], 1, 2).
|
||||||
|
:- main([2,2],3,5).
|
||||||
|
% main(B,V,9). --> débordement de pile
|
||||||
|
% Pour l'état initial, peu importe le nombre Pmax on obtient toujours la case du milieu en coup à jouer.
|
||||||
|
% Cependant, la valeur V change,on effet elle est plus petite quand P est pair (prise en compte plus forte du coup de l'adversaire)
|
||||||
|
% De plus la valeur V diminue également au fur et à mesure quand on se rapproche de la grille finale (9 coups joués) car si tous les jouoeurs jouent bien, il n'y a aucun gagnants.
|
||||||
|
|
||||||
|
% Exemple d'une partie ou les 2 joueurs jouent les coups optimaux --> pas de gagnants
|
||||||
|
:- A=[[_,_,_],[_,_,_],[_,_,_]], main2(x,A,[2,2],3,3).
|
||||||
|
:- A=[[_,_,_],[_,x,_],[_,_,_]], main2(o,A,[3,3],-1,3).
|
||||||
|
:- A=[[_,_,_],[_,x,_],[_,_,o]], main2(x,A,[2,1],3,3).
|
||||||
|
:- A=[[_,_,_],[x,x,_],[_,_,o]], main2(o,A,[2,3],-1,3).
|
||||||
|
:- A=[[_,_,_],[x,x,o],[_,_,o]], main2(x,A,[1,3],2,3).
|
||||||
|
:- A=[[_,_,x],[x,x,o],[_,_,o]], main2(o,A,[3,1],0,3).
|
||||||
|
:- A=[[_,_,x],[x,x,o],[o,_,o]], main2(x,A,[3,2],0,3).
|
||||||
|
:- A=[[_,_,x],[x,x,o],[o,x,o]], main2(o,A,[1,2],0,3).
|
||||||
|
:- A=[[_,o,x],[x,x,o],[o,x,o]], main2(x,A,[1,1],0,3).
|
||||||
|
:- A=[[x,o,x],[x,x,o],[o,x,o]], main2(x,A,[],0,3).
|
||||||
|
|
||||||
|
%Q2 en utilisant des rotations comme pour le jeu de bois du S1. On pourrait voir ainsi si la situation n'a pas deja ete
|
||||||
|
% calculee
|
||||||
|
|
||||||
|
% Q3 Que le coup gagnant soit quand on a 4 symboles identiques allignes. Il faudra aussi changer le predicat successeur
|
||||||
|
% (en effet on ne peut mettre des jetons que sur d'autres jetons ou sur le sol)
|
||||||
|
|
||||||
|
% Q4 // Insert alpha beta
|
||||||
244
TP2/tictactoe.pl
Normal file
244
TP2/tictactoe.pl
Normal file
|
|
@ -0,0 +1,244 @@
|
||||||
|
/*********************************
|
||||||
|
DESCRIPTION DU JEU DU TIC-TAC-TOE
|
||||||
|
*********************************/
|
||||||
|
|
||||||
|
/*
|
||||||
|
Une situation est decrite par une matrice 3x3.
|
||||||
|
Chaque case est soit un emplacement libre (Variable LIBRE), soit contient le symbole d'un des 2 joueurs (o ou x)
|
||||||
|
|
||||||
|
Contrairement a la convention du tp precedent, pour modeliser une case libre
|
||||||
|
dans une matrice on n'utilise pas une constante speciale (ex : nil, 'vide', 'libre','inoccupee' ...);
|
||||||
|
On utilise plut<EFBFBD>t un identificateur de variable, qui n'est pas unifiee (ex : X, A, ... ou _) .
|
||||||
|
La situation initiale est une "matrice" 3x3 (liste de 3 listes de 3 termes chacune)
|
||||||
|
o<EFBFBD> chaque terme est une variable libre.
|
||||||
|
Chaque coup d'un des 2 joureurs consiste a donner une valeur (symbole x ou o) a une case libre de la grille
|
||||||
|
et non a deplacer des symboles deja presents sur la grille.
|
||||||
|
|
||||||
|
Pour placer un symbole dans une grille S1, il suffit d'unifier une des variables encore libres de la matrice S1,
|
||||||
|
soit en ecrivant directement Case=o ou Case=x, ou bien en accedant a cette case avec les predicats member, nth1, ...
|
||||||
|
La grille S1 a change d'etat, mais on n'a pas besoin de 2 arguments representant la grille avant et apres le coup,
|
||||||
|
un seul suffit.
|
||||||
|
Ainsi si on joue un coup en S, S perd une variable libre, mais peut continuer a s'appeler S (on n'a pas besoin de la designer
|
||||||
|
par un nouvel identificateur).
|
||||||
|
*/
|
||||||
|
|
||||||
|
situation_initiale([ [_,_,_],
|
||||||
|
[_,_,_],
|
||||||
|
[_,_,_] ]).
|
||||||
|
|
||||||
|
% Convention (arbitraire) : c'est x qui commence
|
||||||
|
|
||||||
|
joueur_initial(x).
|
||||||
|
|
||||||
|
|
||||||
|
% Definition de la relation adversaire/2
|
||||||
|
|
||||||
|
adversaire(x,o).
|
||||||
|
adversaire(o,x).
|
||||||
|
|
||||||
|
|
||||||
|
/****************************************************
|
||||||
|
DEFINIR ICI a l'aide du predicat ground/1 comment
|
||||||
|
reconnaitre une situation terminale dans laquelle il
|
||||||
|
n'y a aucun emplacement libre : aucun joueur ne peut
|
||||||
|
continuer a jouer (quel qu'il soit).
|
||||||
|
****************************************************/
|
||||||
|
|
||||||
|
situation_terminale(_Joueur, Situation) :- ground(Situation).
|
||||||
|
:- situation_terminale(o,[[o,o,o],[x,x,x],[o,x,o]]).
|
||||||
|
:- not(situation_terminale(o,[[o,o,o],[x,x,x],[o,x,_]])).
|
||||||
|
|
||||||
|
|
||||||
|
|
||||||
|
/***************************
|
||||||
|
DEFINITIONS D'UN ALIGNEMENT
|
||||||
|
***************************/
|
||||||
|
|
||||||
|
alignement(L, Matrix) :- ligne(L,Matrix).
|
||||||
|
alignement(C, Matrix) :- colonne(C,Matrix,_).
|
||||||
|
alignement(D, Matrix) :- diagonale(D,Matrix).
|
||||||
|
|
||||||
|
|
||||||
|
|
||||||
|
/********************************************
|
||||||
|
DEFINIR ICI chaque type d'alignement maximal
|
||||||
|
existant dans une matrice carree NxN.
|
||||||
|
********************************************/
|
||||||
|
|
||||||
|
ligne(L, M) :- nth1(_,M,L).
|
||||||
|
|
||||||
|
colonne([],[],_).
|
||||||
|
colonne([E|C],[L|M],Nb) :-
|
||||||
|
nth1(Nb,L,E),
|
||||||
|
colonne(C,M,Nb).
|
||||||
|
|
||||||
|
|
||||||
|
|
||||||
|
/* Definition de la relation liant une diagonale D a la matrice M dans laquelle elle se trouve.
|
||||||
|
il y en a 2 sortes de diagonales dans une matrice carree(https://fr.wikipedia.org/wiki/Diagonale) :
|
||||||
|
- la premiere diagonale (principale) : (A I)
|
||||||
|
- la seconde diagonale : (Z R)
|
||||||
|
A . . . . . . . Z
|
||||||
|
. \ . . . . . / .
|
||||||
|
. . \ . . . / . .
|
||||||
|
. . . \ . / . . .
|
||||||
|
. . . . X . . .
|
||||||
|
. . . / . \ . . .
|
||||||
|
. . / . . . \ . .
|
||||||
|
. / . . . . . \ .
|
||||||
|
R . . . . . . . I
|
||||||
|
*/
|
||||||
|
|
||||||
|
diagonale(D, M) :-
|
||||||
|
premiere_diag(1,D,M).
|
||||||
|
|
||||||
|
diagonale(D, M) :-
|
||||||
|
length(M, L),
|
||||||
|
seconde_diag(L,D,M).
|
||||||
|
|
||||||
|
% Definition de la premiere diagonale (partant de (1,1) pour aller vers (NxN))
|
||||||
|
premiere_diag(_,[],[]).
|
||||||
|
premiere_diag(K,[E|D],[Ligne|M]) :-
|
||||||
|
nth1(K,Ligne,E),
|
||||||
|
K1 is K+1,
|
||||||
|
premiere_diag(K1,D,M).
|
||||||
|
|
||||||
|
% Definition de la deuxieme diagonale (partant de (1,N) pour aller vers (N,1))
|
||||||
|
seconde_diag(_,[],[]).
|
||||||
|
seconde_diag(K,[E|D],[Ligne|M]) :-
|
||||||
|
nth1(K,Ligne,E),
|
||||||
|
K1 is K-1,
|
||||||
|
seconde_diag(K1,D,M).
|
||||||
|
|
||||||
|
|
||||||
|
|
||||||
|
/*****************************
|
||||||
|
DEFINITION D'UN ALIGNEMENT
|
||||||
|
POSSIBLE POUR UN JOUEUR DONNE
|
||||||
|
*****************************/
|
||||||
|
|
||||||
|
possible([X|L], J) :- unifiable(X,J), possible(L,J).
|
||||||
|
possible([],_).
|
||||||
|
|
||||||
|
/* Attention
|
||||||
|
il faut juste verifier le caractere unifiable
|
||||||
|
de chaque emplacement de la liste, mais il ne
|
||||||
|
faut pas realiser l'unification.
|
||||||
|
*/
|
||||||
|
|
||||||
|
% On regarde si la variable X est libre ou si elle contient le symbole du joueur
|
||||||
|
unifiable(X,_):-
|
||||||
|
var(X), !.
|
||||||
|
unifiable(X,X).
|
||||||
|
|
||||||
|
/**********************************
|
||||||
|
DEFINITION D'UN ALIGNEMENT GAGNANT
|
||||||
|
OU PERDANT POUR UN JOUEUR DONNE J
|
||||||
|
**********************************/
|
||||||
|
/*
|
||||||
|
Un alignement gagnant pour J est un alignement
|
||||||
|
possible pour J qui n'a aucun element encore libre.
|
||||||
|
*/
|
||||||
|
|
||||||
|
/*
|
||||||
|
Remarque : le predicat ground(X) permet de verifier qu'un terme
|
||||||
|
prolog quelconque ne contient aucune partie variable (libre).
|
||||||
|
exemples :
|
||||||
|
?- ground(Var).
|
||||||
|
no
|
||||||
|
?- ground([1,2]).
|
||||||
|
yes
|
||||||
|
?- ground(toto(nil)).
|
||||||
|
yes
|
||||||
|
?- ground( [1, toto(nil), foo(a,B,c)] ).
|
||||||
|
no
|
||||||
|
*/
|
||||||
|
|
||||||
|
/* Un alignement perdant pour J est un alignement gagnant pour son adversaire. */
|
||||||
|
|
||||||
|
|
||||||
|
alignement_gagnant(Ali, J) :-
|
||||||
|
ground(Ali),
|
||||||
|
adversaire(J, Adv),
|
||||||
|
not(member(Adv, Ali)).
|
||||||
|
|
||||||
|
alignement_perdant(Ali, J) :-
|
||||||
|
ground(Ali),
|
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not(member(J, Ali)).
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% Quelques tests
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:- alignement_gagnant([x,x,x], x).
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:- not(alignement_gagnant([x,x,o], x)).
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:- not(alignement_gagnant([x,x,_], x)).
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:- not(alignement_perdant([x,x,_], x)).
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||||||
|
:- not(alignement_perdant([x,x,x], x)).
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||||||
|
:- alignement_perdant([o,o,o], x).
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/* ****************************
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DEFINITION D'UN ETAT SUCCESSEUR
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****************************** */
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/*
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Il faut definir quelle operation subit la matrice
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M representant l'Etat courant
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lorsqu'un joueur J joue en coordonnees [L,C]
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*/
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successeur(J, Etat,[L,C]) :-
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nth1(L, Etat, Ligne),
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nth1(C, Ligne, Emplacement),
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var(Emplacement),
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nth1(L, Etat, Ligne),
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nth1(C, Ligne, J).
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/**************************************
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|
EVALUATION HEURISTIQUE D'UNE SITUATION
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**************************************/
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/*
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1/ l'heuristique est +infini si la situation J est gagnante pour J
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2/ l'heuristique est -infini si la situation J est perdante pour J
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3/ sinon, on fait la difference entre :
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|
le nombre d'alignements possibles pour J
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moins
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le nombre d'alignements possibles pour l'adversaire de J
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*/
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% Cas gagant
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heuristique(J,Situation,H) :-
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H = 10000, % grand nombre approximant +infini
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alignement(Alig,Situation),
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alignement_gagnant(Alig,J), !.
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% Cas perdant
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heuristique(J,Situation,H) :-
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H = -10000, % grand nombre approximant -infini
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alignement(Alig,Situation),
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|
alignement_perdant(Alig,J), !.
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% on ne vient ici que si les cut precedents n'ont pas fonctionne,
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% c-a-d si Situation n'est ni perdante ni gagnante.
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% Cas général
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heuristique(J,Situation,H) :-
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adversaire(J,Adv),
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findall(AligX,
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(alignement(AligX,Situation),possible(AligX,J)),
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CountX),
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findall(AligY,
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|
(alignement(AligY,Situation), possible(AligY,Adv)),
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CountY),
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length(CountX,LX),
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length(CountY,LY),
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H is LX - LY.
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% Quelques tests
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:- A=[[o,_,_],[_,o,_],[_,_,_]],heuristique(o,A,6).
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:- A=[[o,_,_],[_,_,_],[_,_,_]],heuristique(x,A,-3).
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:- A=[[_,_,_],[_,_,_],[_,_,_]],heuristique(x,A,0).
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:- A=[[o,_,_],[o,o,o],[_,_,_]],heuristique(o,A,10000).
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