A* fini
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Dépot du TP d'IA : 2020-2021
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Paul Faure 4IR - SI - A1
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181
aetoile.pl
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181
aetoile.pl
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@ -0,0 +1,181 @@
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%*******************************************************************************
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||||
% AETOILE
|
||||
%*******************************************************************************
|
||||
|
||||
/*
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||||
Rappels sur l'algorithme
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||||
- structures de donnees principales = 2 ensembles : P (etat pendants) et Q (etats clos)
|
||||
- P est dedouble en 2 arbres binaires de recherche equilibres (AVL) : Pf et Pu
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||||
Pf est l'ensemble des etats pendants (pending states), ordonnes selon
|
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f croissante (h croissante en cas d'egalite de f). Il permet de trouver
|
||||
rapidement le prochain etat a developper (celui qui a f(U) minimum).
|
||||
|
||||
Pu est le meme ensemble mais ordonne lexicographiquement (selon la donnee de
|
||||
l'etat). Il permet de retrouver facilement n'importe quel etat pendant
|
||||
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||||
On gere les 2 ensembles de façon synchronisee : chaque fois qu'on modifie
|
||||
(ajout ou retrait d'un etat dans Pf) on fait la meme chose dans Pu.
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||||
Q est l'ensemble des etats deja developpes. Comme Pu, il permet de retrouver
|
||||
facilement un etat par la donnee de sa situation.
|
||||
Q est modelise par un seul arbre binaire de recherche equilibre.
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Predicat principal de l'algorithme :
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aetoile(Pf,Pu,Q)
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||||
- reussit si Pf est vide ou bien contient un etat minimum terminal
|
||||
- sinon on prend un etat minimum U, on genere chaque successeur S et les valeurs g(S) et h(S)
|
||||
et pour chacun
|
||||
si S appartient a Q, on l'oublie
|
||||
si S appartient a Ps (etat deja rencontre), on compare
|
||||
g(S)+h(S) avec la valeur deja calculee pour f(S)
|
||||
si g(S)+h(S) < f(S) on reclasse S dans Pf avec les nouvelles valeurs
|
||||
g et f
|
||||
sinon on ne touche pas a Pf
|
||||
si S est entierement nouveau on l'insere dans Pf et dans Ps
|
||||
- appelle recursivement etoile avec les nouvelles valeurs NewPF, NewPs, NewQs
|
||||
|
||||
*/
|
||||
|
||||
%*******************************************************************************
|
||||
|
||||
:- ['avl.pl']. % predicats pour gerer des arbres bin. de recherche
|
||||
:- ['taquin.pl']. % predicats definissant le systeme a etudier
|
||||
|
||||
%*******************************************************************************
|
||||
|
||||
main :-
|
||||
% initialisations Pf, Pu et Q
|
||||
initial_state(S0),
|
||||
heuristique(S0, H0),
|
||||
empty(Pfi),
|
||||
empty(Pui),
|
||||
empty(Q),
|
||||
insert([[H0, H0, 0], S0], Pfi, Pf),
|
||||
insert([S0, [H0, H0, 0], nil, nil], Pui, Pu),
|
||||
|
||||
% lancement de Aetoile
|
||||
aetoile(Pf, Pu, Q).
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
%*******************************************************************************
|
||||
|
||||
aetoile(Pf, _, _) :-
|
||||
empty(Pf),
|
||||
write("Pas de solution : l'état final n'est pas atteignable"),
|
||||
nl.
|
||||
|
||||
aetoile(Pf, Pu, Q) :-
|
||||
initial_state(Ui),
|
||||
suppress_min([_, U],Pf,_),
|
||||
final_state(U),
|
||||
suppress([U, _, Pere, A], Pu, _),
|
||||
calculate_solution(Q, [U, Pere, A],Ui, [], L),
|
||||
affiche_solution(L).
|
||||
|
||||
aetoile(Pf, Pu, Q) :-
|
||||
suppress_min([_, U],Pf, PfNext),
|
||||
suppress([U, [F, H, G], Pere, A], Pu, PuNext),
|
||||
expand(U, G, L),
|
||||
loop_successors(L, PfNext, PuNext, Q, PfFinal, PuFinal),
|
||||
insert([U, [F, H, G], Pere, A], Q, QFinal),
|
||||
aetoile(PfFinal, PuFinal, QFinal).
|
||||
|
||||
loop_successors([], Pf, Pu, _, Pf, Pu).
|
||||
|
||||
loop_successors([[S, _, _, _] | Next], Pf, Pu, Q, PfFinal, PuFinal) :-
|
||||
belongs([S, _, _, _], Q),
|
||||
loop_successors(Next, Pf, Pu, Q, PfFinal, PuFinal).
|
||||
|
||||
loop_successors([[S, [F, _, _], _, _] | Next], Pf, Pu, Q, PfFinal, PuFinal) :-
|
||||
belongs([S, [F1, _, _], _, _], Pu),
|
||||
F >= F1,
|
||||
loop_successors(Next, Pf, Pu, Q, PfFinal, PuFinal).
|
||||
|
||||
loop_successors([[S, [F, G, H], Pere, Act] | Next], Pf, Pu, Q, PfFinal, PuFinal) :-
|
||||
belongs([S, [F1, H1, G1], Pere1, Act1], Pu),
|
||||
F1 > F,
|
||||
suppress([[F1, H1, G1], S], Pf, Pf1),
|
||||
suppress([S, [F1, H1, G1], Pere1, Act1], Pu, Pu1),
|
||||
insert([[F, H, G], S], Pf1, Pf2),
|
||||
insert([S, [F, G, H], Pere, Act], Pu1, Pu2),
|
||||
loop_successors(Next, Pf2, Pu2, Q, PfFinal, PuFinal).
|
||||
|
||||
loop_successors([[S, [F, G, H], Pere, Act] | Next], Pf, Pu, Q, PfFinal, PuFinal) :-
|
||||
insert([[F, H, G], S], Pf, Pf2),
|
||||
insert([S, [F, G, H], Pere, Act], Pu, Pu2),
|
||||
loop_successors(Next, Pf2, Pu2, Q, PfFinal, PuFinal).
|
||||
|
||||
calculate_solution(_, [U, _, _],U, L, [[U, nil] | L]).
|
||||
|
||||
calculate_solution(Q, [U, Pere, A],Ui, L, Lf) :-
|
||||
write("1"),
|
||||
suppress([Pere, _, NewPere, NewA], Q, NewQ),
|
||||
calculate_solution(NewQ, [Pere, NewPere, NewA],Ui, [[U, A] | L], Lf).
|
||||
|
||||
test_calculate_solution() :-
|
||||
final_state(F),
|
||||
Av = [[a,b,c], [h,f,d], [g, vide, e]],
|
||||
empty(Qi),
|
||||
insert([Av, [1, 1, 0], nil, nil], Qi, Q),
|
||||
writeln(Q),
|
||||
writeln(F),
|
||||
writeln(Av),
|
||||
calculate_solution(Q, [F, Av, up], Av, [], L),
|
||||
nl,
|
||||
writeln(L).
|
||||
|
||||
|
||||
affiche_solution_aux([]).
|
||||
|
||||
affiche_solution_aux([[U, A] | Next]) :-
|
||||
writeln(" | "),
|
||||
writeln(" | "),
|
||||
write(" "),
|
||||
writeln(A),
|
||||
writeln(" | "),
|
||||
writeln(" V "),
|
||||
writeln(U),
|
||||
affiche_solution_aux(Next).
|
||||
|
||||
|
||||
affiche_solution([[U, _] | Next]) :-
|
||||
writeln(U),
|
||||
affiche_solution_aux(Next).
|
||||
|
||||
test_affiche_solution() :-
|
||||
final_state(F),
|
||||
Av = [[a,b,c], [h,f,d], [g, vide, e]],
|
||||
empty(Qi),
|
||||
insert([Av, [1, 1, 0], nil, nil], Qi, Q),
|
||||
calculate_solution(Q, [F, Av, up], Av, [], L),
|
||||
affiche_solution(L).
|
||||
|
||||
|
||||
valid([State, [Fs, Hs, Gs], U, Action], G) :-
|
||||
rule(Action,_, U, State),
|
||||
heuristique(State, Hs),
|
||||
Gs is G + 1,
|
||||
Fs is Gs + Hs.
|
||||
|
||||
|
||||
expand(U, G, L) :-
|
||||
Gs is G + 1,
|
||||
findall([State, [Fs, Hs, Gs], U, Action], valid([State, [Fs, Hs, Gs], U, Action], G), L).
|
||||
|
||||
test_expand() :-
|
||||
initial_state(Ini),
|
||||
expand(Ini, 0, LIni),
|
||||
write(LIni),
|
||||
nl.
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
367
avl.pl
Normal file
367
avl.pl
Normal file
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@ -0,0 +1,367 @@
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|||
%***************************
|
||||
% Gestion d'un AVL en Prolog
|
||||
%***************************
|
||||
|
||||
%***************************
|
||||
% INSA TOULOUSE - P.ESQUIROL
|
||||
% mars 2017
|
||||
%***************************
|
||||
|
||||
%*************************
|
||||
% unit tests : OK
|
||||
% integration aetoile : OK
|
||||
%*************************
|
||||
|
||||
% Les AVL sont des arbres BINAIRES DE RECHERCHE H-EQUILIBRES :
|
||||
% La hauteur de l'avl A est définie par :
|
||||
% -1, si A est vide (A=nil)
|
||||
% 1 + max( hauteur(ss_arbre_gauche(A)), hauteur(ss_arbre_droitee(A)) ) sinon
|
||||
|
||||
% Tout noeud de l'arbre est soit :
|
||||
% - une feuille
|
||||
% - un noeud interne tel que la différence de hauteur entre le sous-arbre droit
|
||||
% et le sous-arbre gauche appartient à [-1,0,+1]
|
||||
|
||||
|
||||
%***********************************************
|
||||
% PREDICATS EXPORTES ET COMPLEXITE ALGORITHMIQUE
|
||||
%***********************************************
|
||||
% soit N = nombre de noeuds de l'arbre % UTILITE POUR A*
|
||||
% % ----------------
|
||||
% empty(?Avl) O(1) %<<< initialisation de P et Q
|
||||
% height(+Avl, ?Height) O(1)
|
||||
% put_flat(+Avl) O(N)
|
||||
% put_90(+Avl) O(N)
|
||||
% belongs(+Elem, +Avl) O(log N) %<<< appartenance d'un noeud à Q
|
||||
% subtree(+Elem, +Avl, Ss_Avl) O(log N)
|
||||
%insert(+Elem, +Avant, ?Apres) O(log N) %<<< insertion d'un nouveau noeud dans P ou dans Q
|
||||
% suppress(+Elem,+Avant,?Apres) O(log N) %<<< mise à jour <=> suppression puis insertion
|
||||
% suppress_min(?Min,+Avant,?Apres) O(log N) %<<< supression du noeud minimal
|
||||
% suppress_max(?Max,+Avant,?Apres) O(log N)
|
||||
|
||||
%****************************
|
||||
% Prédicats internes (prives)
|
||||
%****************************
|
||||
|
||||
% left_rotate(+Avant, ?Apres) O(1)
|
||||
% right_rotate(+Avant, ?Apres) O(1)
|
||||
% left_balance(+Avant, ?Apres) O(1)
|
||||
% right_balance(+Avant, ?Apres) O(1)
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
%------------------------------
|
||||
% Constructeur et test AVL vide
|
||||
%------------------------------
|
||||
|
||||
empty(nil).
|
||||
|
||||
%-----------------
|
||||
% Hauteur d'un AVL
|
||||
%-----------------
|
||||
% par convention, un avl vide a une hauteur de -1
|
||||
% sinon la hauteur est enregistree au meme niveau que la racine de l'avl
|
||||
% elle n'est pas calculee recursivement "from scratch"
|
||||
% elle est mise à jour de façon incrémentale, apres chaque insertion ou suppression
|
||||
% d'ou sa complexité en O(1) :-)
|
||||
|
||||
height(nil, -1).
|
||||
height(avl(_G,_R,_D, H), H).
|
||||
|
||||
%-------------------
|
||||
% Affichage d'un AVL
|
||||
%-------------------
|
||||
% dans l'ordre croissant (lexicographique)
|
||||
|
||||
put_flat(nil).
|
||||
put_flat(avl(G,R,D,_H)) :-
|
||||
put_flat(G),
|
||||
nl, write(R),
|
||||
put_flat(D).
|
||||
|
||||
%----------------------------
|
||||
% Affichage (couché) d'un AVL
|
||||
%----------------------------
|
||||
|
||||
put_90(Avl) :-
|
||||
nl, writeln('----------------------------------'),
|
||||
put_90(Avl,"").
|
||||
|
||||
put_90(nil,Str) :-
|
||||
write(Str), write('.').
|
||||
put_90(avl(G,R,D,_H),Str) :-
|
||||
append_strings(Str, " ", Str2),
|
||||
put_90(D,Str2),
|
||||
nl, write(Str), write(R),nl,
|
||||
put_90(G,Str2).
|
||||
|
||||
%-----------------------------------------
|
||||
% Appartenance d'un element donne a un AVL
|
||||
%-----------------------------------------
|
||||
|
||||
belongs(Elem, avl(G,Racine,D,_Hauteur)) :-
|
||||
(Elem = Racine ->
|
||||
true
|
||||
;
|
||||
(Elem @< Racine ->
|
||||
belongs(Elem, G)
|
||||
;
|
||||
belongs(Elem, D) %Racine @< Elem
|
||||
)
|
||||
).
|
||||
|
||||
%------------------------------------------------------------
|
||||
% Recherche du sous-arbre qui a comme racine un element donne
|
||||
%------------------------------------------------------------
|
||||
|
||||
subtree(Elem, avl(G,Racine,D,H), A) :-
|
||||
(Elem = Racine ->
|
||||
A = avl(G,Racine,D,H)
|
||||
;
|
||||
(Elem @< Racine ->
|
||||
subtree(Elem,G,A)
|
||||
;
|
||||
subtree(Elem,D,A) %Racine @< Elem
|
||||
)
|
||||
).
|
||||
|
||||
%----------------------
|
||||
% Rotations dans un avl
|
||||
%----------------------
|
||||
% Les rotations ci-dessous décrivent uniquement les cas ou la rotation est possible.
|
||||
% Dans les autres cas, ces relations échouent ; plus précisément :
|
||||
% a/ si l'arbre est un avl vide, alors aucune rotation n'est possible ;
|
||||
% b/ si l'arbre est un avl non vide mais si son ss-arbre gauche est un avl vide
|
||||
% alors la rotation droite n'est pas possible ;
|
||||
% c/ si l'arbre est un avl non vide mais si son ss-arbre droite est un avl vide
|
||||
% alors la rotation gauche n'est pas possible.
|
||||
|
||||
right_rotate(avl(G,R,D,_H), A_Apres) :-
|
||||
height(D,HD),
|
||||
G = avl(SG,RG,SD,_HG),
|
||||
height(SD,HSD),
|
||||
H_Inter is 1 + max(HSD, HD),
|
||||
Inter = avl(SD,R,D,H_Inter),
|
||||
height(SG,HSG),
|
||||
H_Apres is 1 + max(HSG,H_Inter),
|
||||
A_Apres = avl(SG,RG,Inter,H_Apres).
|
||||
|
||||
left_rotate(avl(G,R,D,_), A_Apres) :-
|
||||
height(G,HG),
|
||||
D = avl(SG,RD,SD,_),
|
||||
height(SG,HSG),
|
||||
H_Inter is 1 + max(HSG, HG),
|
||||
Inter = avl(G,R,SG,H_Inter),
|
||||
height(SD,HSD),
|
||||
H_Apres is 1 + max(H_Inter,HSD),
|
||||
A_Apres = avl(Inter,RD,SD,H_Apres).
|
||||
|
||||
%---------------------------------
|
||||
% Insertion equilibree dans un avl
|
||||
%---------------------------------
|
||||
% On suppose que l'arbre avant insertion est equilibré (difference de hauteur
|
||||
% entre les ss-arbres gauche et droite de 1 au maximum)
|
||||
% L'insertion doit assurer qu'apres insertion l'arbre est toujours equilibre
|
||||
% sinon les rotations necessaires sont effectuees.
|
||||
|
||||
% On suppose que les noeuds contiennent des informations que l'on peut comparer
|
||||
% a l'aide d'une relation d'ordre lexicographique (la cle c'est l'info elle-meme)
|
||||
% En prolog, c'est la relation '@<'
|
||||
% On peut comparer par exemple des integer, des string, des constantes,
|
||||
% des listes d'entiers, des listes de constantes, etc ... bref, des termes clos
|
||||
% T1 @< T2 est vrai si T1 est lexicographiquement inférieur a T2.
|
||||
|
||||
insert(Elem, nil, avl(nil,Elem,nil,0)).
|
||||
insert(Elem, AVL, NEW_AVL) :-
|
||||
AVL = avl(Gauche,Racine,Droite,_Hauteur),
|
||||
(Elem = Racine ->
|
||||
% l'élément est déjà present, pas d'insertion possible
|
||||
fail
|
||||
;
|
||||
(Elem @< Racine ->
|
||||
% insertion dans le ss-arbre gauche
|
||||
insert(Elem, Gauche, New_Gauche),
|
||||
height(New_Gauche, New_HG),
|
||||
height(Droite, HD),
|
||||
H_Int is 1+max(New_HG, HD),
|
||||
AVL_INT = avl(New_Gauche, Racine, Droite, H_Int),
|
||||
right_balance(AVL_INT, NEW_AVL)
|
||||
;
|
||||
% Elem @> Racine
|
||||
% insertion dans le ss-arbre droite
|
||||
insert(Elem, Droite, New_Droite),
|
||||
height(New_Droite, New_HD),
|
||||
height(Gauche, HG),
|
||||
H_Int is 1+max(New_HD, HG),
|
||||
AVL_INT =avl(Gauche, Racine,New_Droite, H_Int),
|
||||
left_balance(AVL_INT, NEW_AVL)
|
||||
)
|
||||
).
|
||||
|
||||
%------------------------------------------------
|
||||
% Suppression d'un element quelconque dans un avl
|
||||
%------------------------------------------------
|
||||
% On suppose que l'élément à supprimer appartient bien à l'AVL,
|
||||
% sinon le predicat échoue (en particulier si l'AVL est vide).
|
||||
|
||||
suppress(Elem, AVL, NEW_AVL) :-
|
||||
AVL = avl(Gauche, Racine, Droite, _Hauteur),
|
||||
(Elem = Racine ->
|
||||
% cas de la suppression de la racine de l'avl
|
||||
(Gauche = nil -> % cas simple d'une feuille ou d'un avl sans fils gauche
|
||||
NEW_AVL = Droite
|
||||
;
|
||||
(Droite = nil -> % cas simple d'un avl avec fils gauche mais sans fils droit
|
||||
NEW_AVL = Gauche
|
||||
;
|
||||
% cas d'un avl avec fils gauche ET fils droit
|
||||
%Gauche \= nil
|
||||
%Droite \= nil
|
||||
suppress_max(Max, Gauche, New_Gauche),
|
||||
AVL_INT = avl(New_Gauche,Max,Droite,_),
|
||||
left_balance(AVL_INT, NEW_AVL)
|
||||
)
|
||||
)
|
||||
;
|
||||
% cas des suppressions d'un element autre que la racine
|
||||
(Elem @< Racine ->
|
||||
% suppression dans le ss-arbre gauche
|
||||
suppress(Elem, Gauche, New_Gauche),
|
||||
AVL_INT = avl(New_Gauche, Racine, Droite,_),
|
||||
left_balance(AVL_INT, NEW_AVL)
|
||||
;
|
||||
%Racine @< Droite
|
||||
% suppression dans le ss-arbre droite
|
||||
suppress(Elem, Droite, New_Droite),
|
||||
AVL_INT = avl(Gauche, Racine, New_Droite,_),
|
||||
right_balance(AVL_INT, NEW_AVL)
|
||||
)
|
||||
).
|
||||
|
||||
%-------------------------------------------------------
|
||||
% Suppression du plus petit element dans un avl non vide
|
||||
%-------------------------------------------------------
|
||||
% Si l'avl est vide, le prédicat échoue
|
||||
|
||||
suppress_min(Min, AVL, NEW_AVL) :-
|
||||
AVL = avl(Gauche,Racine,Droite, _Hauteur),
|
||||
(Gauche = nil ->
|
||||
Min = Racine,
|
||||
NEW_AVL = Droite
|
||||
;
|
||||
% Gauche \= nil
|
||||
suppress_min(Min, Gauche, New_Gauche),
|
||||
AVL_INT = avl(New_Gauche, Racine, Droite,_),
|
||||
left_balance(AVL_INT, NEW_AVL)
|
||||
).
|
||||
|
||||
%-------------------------------------------------------
|
||||
% Suppression du plus grand element dans un avl non vide
|
||||
%-------------------------------------------------------
|
||||
% Si l'avl est vide, le prédicat échoue
|
||||
|
||||
suppress_max(Max, AVL, NEW_AVL) :-
|
||||
AVL = avl(Gauche,Racine,Droite, _Hauteur),
|
||||
(Droite = nil ->
|
||||
Max = Racine,
|
||||
NEW_AVL = Gauche
|
||||
;
|
||||
% Droite \= nil
|
||||
suppress_max(Max, Droite, New_Droite),
|
||||
AVL_INT = avl(Gauche, Racine, New_Droite,_),
|
||||
right_balance(AVL_INT, NEW_AVL)
|
||||
).
|
||||
|
||||
%----------------------------------------
|
||||
% Re-equilibrages d'un avl vers la gauche
|
||||
%----------------------------------------
|
||||
% - soit apres insertion d'un element dans le sous-arbre droite
|
||||
% - soit apres suppression d'un élément dans le sous-arbre gauche
|
||||
%----------------------------------------------------------------
|
||||
|
||||
left_balance(Avl, New_Avl) :-
|
||||
Avl = avl(Gauche, Racine, Droite, _Hauteur),
|
||||
height(Gauche, HG),
|
||||
height(Droite, HD),
|
||||
(HG is HD-2 ->
|
||||
% le sous-arbre droite est trop haut
|
||||
Droite = avl(G_Droite, _R_Droite, D_Droite, _HD),
|
||||
height(G_Droite, HGD),
|
||||
height(D_Droite, HDD),
|
||||
(HDD > HGD ->
|
||||
% une simple rotation gauche suffit
|
||||
left_rotate(Avl, New_Avl)
|
||||
;
|
||||
% il faut faire une rotation droite_gauche
|
||||
right_rotate(Droite, New_Droite),
|
||||
height(New_Droite, New_HD),
|
||||
H_Int is 1+ max(HG, New_HD),
|
||||
Avl_Int = avl(Gauche, Racine, New_Droite, H_Int),
|
||||
left_rotate(Avl_Int, New_Avl)
|
||||
)
|
||||
;
|
||||
% la suppression n'a pas desequilibre l'avl
|
||||
New_Hauteur is 1+max(HG,HD),
|
||||
New_Avl = avl(Gauche, Racine, Droite, New_Hauteur)
|
||||
).
|
||||
|
||||
%----------------------------------------
|
||||
% Re-equilibrages d'un avl vers la droite
|
||||
%----------------------------------------
|
||||
% - soit apres insertion d'un element dans le sous-arbre gauche
|
||||
% - soit apres suppression d'un élément dans le sous-arbre droite
|
||||
%----------------------------------------------------------------
|
||||
|
||||
right_balance(Avl, New_Avl) :-
|
||||
Avl = avl(Gauche, Racine, Droite, _Hauteur),
|
||||
height(Gauche, HG),
|
||||
height(Droite, HD),
|
||||
(HD is HG-2 ->
|
||||
% le sous-arbre gauche est trop haut
|
||||
Gauche = avl(G_Gauche, _R_Gauche, D_Gauche, _HG),
|
||||
height(G_Gauche, HGG),
|
||||
height(D_Gauche, HDG),
|
||||
(HGG > HDG ->
|
||||
% une simple rotation droite suffit
|
||||
right_rotate(Avl, New_Avl)
|
||||
;
|
||||
% il faut faire une rotation gauche_droite
|
||||
left_rotate(Gauche, New_Gauche),
|
||||
height(New_Gauche, New_HG),
|
||||
H_Int is 1+ max(New_HG, HD),
|
||||
Avl_Int = avl(New_Gauche, Racine, Droite, H_Int),
|
||||
right_rotate(Avl_Int, New_Avl)
|
||||
)
|
||||
;
|
||||
% la suppression n'a pas desequilibre l'avl
|
||||
New_Hauteur is 1+max(HG,HD),
|
||||
New_Avl = avl(Gauche, Racine, Droite, New_Hauteur)
|
||||
).
|
||||
|
||||
%-----------------------------------------
|
||||
% Arbres utilises pour les tests unitaires
|
||||
%-----------------------------------------
|
||||
avl_test(1, nil).
|
||||
avl_test(2, avl(nil, 1, nil, 0)).
|
||||
avl_test(3, avl(nil, 1, avl(nil,2,nil,0), 1)).
|
||||
avl_test(4, avl(avl(nil,1,nil,0),2, nil, 1)).
|
||||
avl_test(5, avl(avl(nil,1,nil,0), 2, avl(nil,3,nil,0),1) ).
|
||||
avl_test(6, avl(avl(nil,5,nil,0), 6, avl(nil,7,nil,0),1) ).
|
||||
avl_test(7, avl(G,4,D,2)) :-
|
||||
avl_test(5,G),
|
||||
avl_test(6,D).
|
||||
avl_test(8, avl(G,5,D,2)) :-
|
||||
D = avl(nil,6,nil,0),
|
||||
avl_test(3,G).
|
||||
avl_test(9, avl(G,3,D,2)) :-
|
||||
G = avl(nil,1,nil,0),
|
||||
avl_test(4,D).
|
||||
|
||||
/* Test uniquement valable avec ECLiPSe
|
||||
|
||||
avl_test(10, Final) :-
|
||||
empty(Init),
|
||||
(for(I,1,20), fromto(Init,In,Out,Final) do
|
||||
insert(I,In,Out)
|
||||
).
|
||||
*/
|
||||
263
taquin.pl
Normal file
263
taquin.pl
Normal file
|
|
@ -0,0 +1,263 @@
|
|||
/* Fichier du probleme.
|
||||
|
||||
Doit contenir au moins 4 predicats qui seront utilises par A*
|
||||
|
||||
etat_initial(I) % definit l'etat initial
|
||||
|
||||
etat_final(F) % definit l'etat final
|
||||
|
||||
rule(Rule_Name, Rule_Cost, Before_State, After_State) % règles applicables
|
||||
|
||||
heuristique(Current_State, Hval) % calcul de l'heuristique
|
||||
|
||||
|
||||
Les autres prédicats sont spécifiques au Taquin.
|
||||
*/
|
||||
|
||||
|
||||
%:- lib(listut). % Laisser cette directive en commentaire si vous utilisez Swi-Prolog
|
||||
|
||||
% Sinon décommentez la ligne si vous utilisez ECLiPSe Prolog :
|
||||
% -> permet de disposer du predicat nth1(N, List, E)
|
||||
% -> permet de disposer du predicat sumlist(List, S)
|
||||
% (qui sont predefinis en Swi-Prolog)
|
||||
|
||||
|
||||
%***************************
|
||||
%DESCRIPTION DU JEU DU TAKIN
|
||||
%***************************
|
||||
|
||||
%********************
|
||||
% ETAT INITIAL DU JEU
|
||||
%********************
|
||||
% format : initial_state(+State) ou State est une matrice (liste de listes)
|
||||
|
||||
|
||||
initial_state([ [b, h, c], % C'EST L'EXEMPLE PRIS EN COURS
|
||||
[a, f, d], %
|
||||
[g,vide,e] ]). % h1=4, h2=5, f*=5
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
% AUTRES EXEMPLES POUR LES TESTS DE A*
|
||||
|
||||
/*
|
||||
initial_state([ [ a, b, c],
|
||||
[ g, h, d],
|
||||
[vide,f, e] ]). % h2=2, f*=2
|
||||
|
||||
initial_state([ [b, c, d],
|
||||
[a,vide,g],
|
||||
[f, h, e] ]). % h2=10 f*=10
|
||||
|
||||
initial_state([ [f, g, a],
|
||||
[h,vide,b],
|
||||
[d, c, e] ]). % h2=16, f*=20
|
||||
|
||||
initial_state([ [e, f, g],
|
||||
[d,vide,h],
|
||||
[c, b, a] ]). % h2=24, f*=30
|
||||
|
||||
initial_state([ [a, b, c],
|
||||
[g,vide,d],
|
||||
[h, f, e]]). % etat non connexe avec l'etat final (PAS DE SOLUTION)
|
||||
*/
|
||||
|
||||
|
||||
%******************
|
||||
% ETAT FINAL DU JEU
|
||||
%******************
|
||||
% format : final_state(+State) ou State est une matrice (liste de listes)
|
||||
|
||||
final_state([[a, b, c],
|
||||
[h,vide, d],
|
||||
[g, f, e]]).
|
||||
|
||||
|
||||
%********************
|
||||
% AFFICHAGE D UN ETAT
|
||||
%********************
|
||||
% format : write_state(?State) ou State est une liste de lignes a afficher
|
||||
|
||||
write_state([]).
|
||||
write_state([Line|Rest]) :-
|
||||
writeln(Line),
|
||||
write_state(Rest).
|
||||
|
||||
|
||||
%**********************************************
|
||||
% REGLES DE DEPLACEMENT (up, down, left, right)
|
||||
%**********************************************
|
||||
% format : rule(+Rule_Name, ?Rule_Cost, +Current_State, ?Next_State)
|
||||
|
||||
rule(up, 1, S1, S2) :-
|
||||
vertical_permutation(_X,vide,S1,S2).
|
||||
|
||||
rule(down, 1, S1, S2) :-
|
||||
vertical_permutation(vide,_X,S1,S2).
|
||||
|
||||
rule(left, 1, S1, S2) :-
|
||||
horizontal_permutation(_X,vide,S1,S2).
|
||||
|
||||
rule(right,1, S1, S2) :-
|
||||
horizontal_permutation(vide,_X,S1,S2).
|
||||
|
||||
find_all_next_state_from_U0(NextState) :-
|
||||
initial_state(Ini),
|
||||
rule(_, _, Ini, NextState).
|
||||
|
||||
find_all_action_next_state_from_U0(Action, NextState) :-
|
||||
initial_state(Ini),
|
||||
rule(Action, _, Ini, NextState).
|
||||
|
||||
find_all_next_state_from_U0_list(L) :-
|
||||
findall(NextState, find_all_next_state_from_U0(NextState), L).
|
||||
|
||||
find_all_action_next_state_from_U0_list(L) :-
|
||||
findall([Action, NextState], find_all_action_next_state_from_U0(Action, NextState), L).
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
find_all_action_next_state(U, Action, NextState) :-
|
||||
rule(Action, _, U, NextState).
|
||||
|
||||
find_all_action_next_state_list(U, L) :-
|
||||
findall([Action, NextState], find_all_action_next_state(Action, NextState), L).
|
||||
|
||||
%***********************
|
||||
% Deplacement horizontal
|
||||
%***********************
|
||||
% format : horizontal_permutation(?Piece1,?Piece2,+Current_State, ?Next_State)
|
||||
|
||||
horizontal_permutation(X,Y,S1,S2) :-
|
||||
append(Above,[Line1|Rest], S1),
|
||||
exchange(X,Y,Line1,Line2),
|
||||
append(Above,[Line2|Rest], S2).
|
||||
|
||||
%***********************************************
|
||||
% Echange de 2 objets consecutifs dans une liste
|
||||
%***********************************************
|
||||
|
||||
exchange(X,Y,[X,Y|List], [Y,X|List]).
|
||||
exchange(X,Y,[Z|List1], [Z|List2] ):-
|
||||
exchange(X,Y,List1,List2).
|
||||
|
||||
%*********************
|
||||
% Deplacement vertical
|
||||
%*********************
|
||||
|
||||
vertical_permutation(X,Y,S1,S2) :-
|
||||
append(Above, [Line1,Line2|Below], S1), % decompose S1
|
||||
delete(N,X,Line1,Rest1), % enleve X en position N a Line1, donne Rest1
|
||||
delete(N,Y,Line2,Rest2), % enleve Y en position N a Line2, donne Rest2
|
||||
delete(N,Y,Line3,Rest1), % insere Y en position N dans Rest1 donne Line3
|
||||
delete(N,X,Line4,Rest2), % insere X en position N dans Rest2 donne Line4
|
||||
append(Above, [Line3,Line4|Below], S2). % recompose S2
|
||||
|
||||
%***********************************************************************
|
||||
% Retrait d une occurrence X en position N dans une liste L (resultat R)
|
||||
%***********************************************************************
|
||||
% use case 1 : delete(?N,?X,+L,?R)
|
||||
% use case 2 : delete(?N,?X,?L,+R)
|
||||
|
||||
delete(1,X,[X|L], L).
|
||||
delete(N,X,[Y|L], [Y|R]) :-
|
||||
delete(N1,X,L,R),
|
||||
N is N1 + 1.
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
%*******************
|
||||
% PARTIE A COMPLETER
|
||||
%*******************
|
||||
|
||||
%*******************************************************************
|
||||
% Coordonnees X(colonne),Y(Ligne) d une piece P dans une situation U
|
||||
%*******************************************************************
|
||||
% format : coordonnees(?Coord, +Matrice, ?Element)
|
||||
% Définit la relation entre des coordonnees [Ligne, Colonne] et un element de la matrice
|
||||
/*
|
||||
Exemples
|
||||
|
||||
?- coordonnees(Coord, [[a,b,c],[d,e,f]], e). % quelles sont les coordonnees de e ?
|
||||
Coord = [2,2]
|
||||
yes
|
||||
|
||||
?- coordonnees([2,3], [[a,b,c],[d,e,f]], P). % qui a les coordonnees [2,3] ?
|
||||
P=f
|
||||
yes
|
||||
*/
|
||||
|
||||
wellplaced(U, Lettre) :-
|
||||
nth1(L, U, Ligne),
|
||||
nth1(C, Ligne, Lettre),
|
||||
final_state(Uf),
|
||||
nth1(L, Uf, Lign2),
|
||||
nth1(C, Lign2, Lettre).
|
||||
|
||||
|
||||
coordonnees([L,C], Mat, Elt) :-
|
||||
nth1(L, Mat, Ligne),
|
||||
nth1(C, Ligne, Elt).
|
||||
|
||||
|
||||
%*************
|
||||
% HEURISTIQUES
|
||||
%*************
|
||||
|
||||
heuristique(U,H) :-
|
||||
% heuristique1(U, H). % au debut on utilise l'heuristique 1
|
||||
heuristique2(U, H). % ensuite utilisez plutot l'heuristique 2
|
||||
|
||||
|
||||
%****************
|
||||
%HEURISTIQUE no 1
|
||||
%****************
|
||||
% Nombre de pieces mal placees dans l'etat courant U
|
||||
% par rapport a l'etat final F
|
||||
|
||||
|
||||
% Suggestions : définir d'abord le prédicat coordonnees(Piece,Etat,Lig,Col) qui associe à une pièce présente dans Etat
|
||||
% ses coordonnees (Lig= numero de ligne, Col= numero de Colonne)
|
||||
|
||||
% Definir ensuite le predicat malplace(P,U,F) qui est vrai si les coordonnes de P dans U et dans F sont differentes.
|
||||
% On peut également comparer les pieces qui se trouvent aux mêmes coordonnees dans U et dans H et voir s'il sagit de la
|
||||
% même piece.
|
||||
|
||||
% Definir enfin l'heuristique qui détermine toutes les pièces mal placées (voir prédicat findall)
|
||||
% et les compte (voir prédicat length)
|
||||
badplaced(U, Lettre) :-
|
||||
coordonnees(Coor, U, Lettre),
|
||||
Lettre \= vide,
|
||||
final_state(Uf),
|
||||
coordonnees(Coor, Uf, Lettre2),
|
||||
Lettre \= Lettre2.
|
||||
|
||||
heuristique1(U, H) :-
|
||||
findall(Lettre, badplaced(U, Lettre), L),
|
||||
length(L, H). %********
|
||||
% A FAIRE
|
||||
%********
|
||||
|
||||
|
||||
%****************
|
||||
%HEURISTIQUE no 2
|
||||
%****************
|
||||
|
||||
% Somme des distances de Manhattan à parcourir par chaque piece
|
||||
% entre sa position courante et sa positon dans l'etat final
|
||||
get_manhattan_cost(U, Lettre, Cost) :-
|
||||
final_state(Uf),
|
||||
coordonnees([L, C], U, Lettre),
|
||||
coordonnees([L2, C2], Uf, Lettre),
|
||||
Lettre \= vide,
|
||||
Cost is abs(L - L2) + abs(C - C2).
|
||||
|
||||
heuristique2(U, H) :-
|
||||
findall(Cost, get_manhattan_cost(U, _Lettre, Cost), L),
|
||||
sumlist(L, H).
|
||||
%********
|
||||
% A FAIRE
|
||||
%********
|
||||
|
||||
|
||||
BIN
tp_ia1_2021.pdf
Normal file
BIN
tp_ia1_2021.pdf
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