From ba88259d511bc1822a47f46274183d3e0ae6ada6 Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: Nolan Reynier-Nomer <reynier-nome@insa-toulouse.fr>
Date: Thu, 7 May 2026 17:28:25 +0200
Subject: [PATCH] ajout latex

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 latex/contents.tex | 25 ++++++++++++++++++++-----
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index 255eff8..c5cd9fc 100644
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@@ -197,6 +197,8 @@ Pour :
 	\end{bmatrix}
 \end{equation*}
 \includegraphics[width=\textwidth]{Illustrations/Question4}
+Les valeurs propres du système dans tous les cas (continu, discrétisé avec Tustin et bloqueur d'ordre 0) sont dans les zones de stabilité.
+La stabilité du système est vérifiée pour tous les cas.
 
 \subsection{Question 5}
 \includegraphics[width=\textwidth]{Illustrations/Question5}\begin{align*}
@@ -292,11 +294,15 @@ Finalement, après calcul sous MATLAB, on obtient $H = -3$.
 \subsection{Question 8}
 \includegraphics[width=\textwidth]{Illustrations/Question8}
 
-
 \subsection{Question 9}
-
+\includegraphics[width=\textwidth]{Illustrations/Question9}
+En discrétisant notre système par la période d'échantillonnage $T_{s3} = 0.04 \ [s]$, on obtient une valeur propre
+en dehors du cercle unitaire de stabilité. Cette période d'échantillonnage déstabilise le système.
 
 \subsection{Question 10}
+La période d'échantillonnage maximale permettant de garantir la stabilité asymptotique
+est de $T_s \approx 0.011 \ [s]$.
+\includegraphics[width=\textwidth]{Illustrations/Question10}
 
 
 
@@ -315,10 +321,15 @@ En utilisant la fonction \texttt{lqr()} de MATLAB avec $Q = I_8$ et $R = 1$, on
 
 
 \subsection{Question 13}
+La même période d'échantillonnage que la section précédente n'est pas appropriée pour cette loi de commande. 
+La période d'échantillonnage maximale permettant de garantir la stabilité asymptotique
+est de $T_s = 0.0107 \ [s]$.
 \includegraphics[width=\textwidth]{Illustrations/Question13}
 
 
 \subsection{Question 14}
+En prenant une période d'échantillonnage $T_s = 0.01 \ [s]$, on se rapproche du comportement désiré de 
+la question 12.
 \includegraphics[width=\textwidth]{Illustrations/Question14}
 
 
@@ -360,7 +371,7 @@ Notre système ne permet pas de garantir une erreur nulle en régime permanent f
 \subsection{Question 17}
 Nous souhaitons garder les mêmes valeurs propres que celles obtenues lors de la question 11
 avec la LQR. La valeur propre supplémentaire doit être plus à droite pour permettre
-de rejeter la perturbation. On chosit $\lambda_9 = -2$.
+de rejeter la perturbation. On choisit $\lambda_9 = -2$.
 On trouve alors : 
 \begin{equation*}
 	\lambda = \begin{pmatrix}
@@ -381,9 +392,13 @@ K_i \in \mathbb{R}
 \end{equation*}
 
 \begin{equation*}
-	K_{aug} = \begin{pmatrix}
-		-0.89 & -16.59 & 0.28 & 1.68 & 19.39 & -0.84 & 2.36 & -1.94 & 12.00
+	K_{1} = \begin{pmatrix}
+		-0.89 & -16.59 & 0.28 & 1.68 & 19.39 & -0.84 & 2.36 & -1.94
 	\end{pmatrix}
+	K_i =  \begin{pmatrix}
+		12.00
+	\end{pmatrix}
+
 \end{equation*}