diff --git a/latex/contents.tex b/latex/contents.tex index 94e19fd..659242c 100644 --- a/latex/contents.tex +++ b/latex/contents.tex @@ -364,10 +364,11 @@ En utilisant la fonction \texttt{lqr()} de MATLAB avec $Q = I_8$ et $R = 1$, on \subsection{Question 13} +\includegraphics[width=\textwidth]{Illustrations/Question13} \subsection{Question 14} - +\includegraphics[width=\textwidth]{Illustrations/Question14} \section{Rejection de perturbation} @@ -385,18 +386,19 @@ Or on a : \end{equation*} Donc, puisque $\dot{x}_{d}(t) = A x_d(t) + B u(t) + B_p q_0(t)$, on trouve : \begin{equation*} - B_p = \begin{pmatrix} - 0_{4 \times 1} \\ - -\int_{0}^{L}\phi(\zeta)d\zeta - \end{pmatrix} - - = \begin{pmatrix} - 0_{4 \times 1} \\ - 1/2 \\ - 1/2 \\ - 1/12 \\ - -1/12 - \end{pmatrix} +B_p = +\begin{pmatrix} + 0_{4 \times 1} \\ + -\int_{0}^{L}\phi(\zeta)d\zeta +\end{pmatrix} += +\begin{pmatrix} + 0_{4 \times 1} \\ + \frac{1}{2} \\ + \frac{1}{2} \\ + \frac{1}{12} \\ + -\frac{1}{12} +\end{pmatrix} \end{equation*} \subsection{Question 16} @@ -418,11 +420,16 @@ On trouve alors : \subsection{Question 18} En utilisant la fonction \texttt{place()} de MATLAB, on trouve la matrice de gain $K$ suivante : \begin{equation*} - K_{aug} = \begin{pmatrix} - K_1 & K_i - \end{pmatrix} \text{ avec } K_1 \in \mathbb{R}^{1 \times 8} \text{ et } K_i \in \mathbb{R} +K_{aug} = +\begin{pmatrix} + K_1 & K_i +\end{pmatrix} +\quad \text{avec} \quad +K_1 \in \mathbb{R}^{1 \times 8}, \; +K_i \in \mathbb{R} +\end{equation*} - +\begin{equation*} K_{aug} = \begin{pmatrix} -0.89 & -16.59 & 0.28 & 1.68 & 19.39 & -0.84 & 2.36 & -1.94 & 12.00 \end{pmatrix} diff --git a/latex/main.pdf b/latex/main.pdf index 24a2a59..2919c88 100644 Binary files a/latex/main.pdf and b/latex/main.pdf differ diff --git a/latex/main.tex b/latex/main.tex index 356fb4b..4c30b07 100644 --- a/latex/main.tex +++ b/latex/main.tex @@ -43,6 +43,7 @@ %% Librairie pour les equations \usepackage{amsmath} +\usepackage{amssymb} \begin{document} \input{template/premiere_page} % ne pas toucher