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\textbf{Question 9}
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La Figure~\ref{fig:q9_eigenvalues} compare les valeurs propres du système en boucle fermée en temps continu avec celles obtenues après discrétisation par ZOH, pour les trois périodes d'échantillonnage proposées: $T_e = \{0.01s ; 0.02s ; 0.04s\}$.
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\begin{figure}[H]
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\begin{subfigure}{0.48\textwidth}
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\includegraphics[scale=0.3]{Illustrations/Q9continu}
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\caption{Valeurs propres en temps continu.}
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\end{subfigure}
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\hfill
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\begin{subfigure}{0.48\textwidth}
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\includegraphics[scale=0.4]{Illustrations/NouveauxImages/Q9_TE001}
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\caption{$T_s = 0.01\,\mathrm{s}$.}
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\end{subfigure}
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\begin{subfigure}{0.48\textwidth}
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\includegraphics[scale=0.4]{Illustrations/NouveauxImages/Q9_TE002}
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\caption{$T_s = 0.02\,\mathrm{s}$.}
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\end{subfigure}
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\hfill
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\begin{subfigure}{0.48\textwidth}
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\centering
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\includegraphics[scale=0.4]{Illustrations/NouveauxImages/Q9_TE004}
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\caption{$T_s = 0.04\,\mathrm{s}$.}
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\end{subfigure}
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\caption{Valeurs propres dans le cas d'un retour de sortie}
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\label{fig:q9_eigenvalues}
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\end{figure}
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Comme nous pouvons voir, les pôles du système discret restent à l'interieur du cercle unitaire, mais prendre $T_e=0.04s$ rend le système instable avec un pôle hors du cercle.
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