\textbf{Question 9}

La Figure~\ref{fig:q9_eigenvalues} compare les valeurs propres du système en boucle fermée en temps continu avec celles obtenues après discrétisation par ZOH, pour les trois périodes d'échantillonnage proposées: $T_e = \{0.01s ; 0.02s ; 0.04s\}$. 

\begin{figure}[H]
\centering
    \begin{subfigure}{0.48\textwidth}
        \centering
    \includegraphics[scale=0.3]{Illustrations/Q9continu}
        \caption{Valeurs propres en temps continu.}
    \end{subfigure}
    \hfill
    \begin{subfigure}{0.48\textwidth}
        \centering
        \includegraphics[scale=0.4]{Illustrations/NouveauxImages/Q9_TE001}
        \caption{$T_s = 0.01\,\mathrm{s}$.}
    \end{subfigure}
      \begin{subfigure}{0.48\textwidth}
        \centering
    \includegraphics[scale=0.4]{Illustrations/NouveauxImages/Q9_TE002}
        \caption{$T_s = 0.02\,\mathrm{s}$.}
    \end{subfigure}
    \hfill
    \begin{subfigure}{0.48\textwidth}
        \centering
        \includegraphics[scale=0.4]{Illustrations/NouveauxImages/Q9_TE004}
        \caption{$T_s = 0.04\,\mathrm{s}$.}
    \end{subfigure}
    \label{fig:q9_eigenvalues}
\end{figure}

Comme nous pouvons voir, les pôles du système discret restent à l'interieur du cercle unitaire, mais dès que nous passons à $T_e=0.04s$ ça rend le système instable avec un pôle hors le cercle.