\textbf{Question 7}

Nous avons utilisé une boucle \texttt{for} sous MATLAB afin de tester les valeurs de $k$ entre 0 e 100. 


Le gain $H$ est ensuite calculé à partir d'un système en boucle fermée de la forme :

\begin{equation}
\dot{x}(t) = (A-BK)x(t) + BHr(t),
\qquad
y(t)=Cx(t),
\end{equation}

on impose que, en régime permanent, la sortie suive la consigne. On utilise donc :

\begin{equation}
H = -\frac{1}{C(A-BK)^{-1}B}.
\end{equation}

Ainsi, les valeurs retenues pour la commande en boucle fermée sont :

\begin{equation}
\boxed{
k = 1{,}85,
\qquad
H = -3.
}
\end{equation}