
\textbf{Question 4}

La Figure 1a correspond aux valeurs propres en temps continu, tandis que les figures 1b, 1c et 1d montrent les valeurs propres discrètes obtenues avec les méthodes de Tustin et ZOH pour différents temps d'échantillonnage.

En temps continu, le système présente deux pôles à partie réelle positive, ce qui montre son instabilité. 
Après discrétisation, les pôles obtenus avec les méthodes de Tustin et ZOH se trouvent sur ou proches du cercle unité. Le système discret est donc à la limite de stabilité.

\begin{figure}[h]
    \centering

    \begin{subfigure}{0.48\textwidth}
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        \includegraphics[width=\textwidth]{Illustrations/Q4eigenValTEMPSCONT}
        \caption{Valeurs propres en temps continu.}
    \end{subfigure}
    \hfill
    \begin{subfigure}{0.48\textwidth}
        \centering
        \includegraphics[width=\textwidth]{Illustrations/Q40100}
        \caption{$T_s = 0{,}01\,\mathrm{s}$.}
    \end{subfigure}

    \vspace{0.3cm}

    \begin{subfigure}{0.48\textwidth}
        \centering
        \includegraphics[width=\textwidth]{Illustrations/Q40200}
        \caption{$T_s = 0{,}02\,\mathrm{s}$.}
    \end{subfigure}
    \hfill
    \begin{subfigure}{0.48\textwidth}
        \centering
        \includegraphics[width=\textwidth]{Illustrations/Q40400}
        \caption{$T_s = 0{,}04\,\mathrm{s}$.}
    \end{subfigure}

    \caption{Comparaison des valeurs propres du système en temps continu et en temps discret.}
\end{figure}
