
\textbf{Question 1}

En considérant le modèle EDP suivant ainsi que les équations données pour $e_1$ et $e_2$ :

\begin{equation}
\rho(\zeta)\frac{\partial^2 \omega}{\partial t^2}
=
-\frac{\partial^2}{\partial \zeta^2}
\left(
EI(\zeta)\frac{\partial^2 \omega}{\partial \zeta^2}(\zeta,t)
\right)
-q(\zeta,t)
\end{equation}

On obtient comme la représentation d'état :

\begin{equation}
\dot{x}
=
\begin{bmatrix}
\dot{x}_1 \\
\dot{x}_2
\end{bmatrix}
=
\frac{\partial^2}{\partial \zeta^2}
\begin{bmatrix}
0 & 1 \\
-1 & 0
\end{bmatrix}
\begin{bmatrix}
e_1(\zeta,t) \\
e_2(\zeta,t)
\end{bmatrix}
+
\begin{bmatrix}
0 \\
-q(\zeta,t)
\end{bmatrix}
\end{equation}