\textbf{Question 4}

La Figure 1a correspond aux valeurs propres en temps continu, tandis que les figures \textit{1b, 1c et 1d} montrent les valeurs propres discrètes obtenues avec les méthodes de Tustin et ZOH pour différents temps d'échantillonnage.

\begin{figure}[h]
    \centering

    \begin{subfigure}{0.48\textwidth}
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        \includegraphics[width=\textwidth]{Illustrations/Q4eigenValTEMPSCONT}
        \caption{Valeurs propres en temps continu.}
    \end{subfigure}
    \hfill
    \begin{subfigure}{0.48\textwidth}
        \centering
        \includegraphics[width=\textwidth]{Illustrations/Q40100}
        \caption{$T_s = 0{,}01\,\mathrm{s}$.}
    \end{subfigure}

    \vspace{0.3cm}

    \begin{subfigure}{0.48\textwidth}
        \centering
        \includegraphics[width=\textwidth]{Illustrations/Q40200}
        \caption{$T_s = 0{,}02\,\mathrm{s}$.}
    \end{subfigure}
    \hfill
    \begin{subfigure}{0.48\textwidth}
        \centering
        \includegraphics[width=\textwidth]{Illustrations/Q40400}
        \caption{$T_s = 0{,}04\,\mathrm{s}$.}
    \end{subfigure}

    \caption{Comparaison des valeurs propres du système en temps continu et en temps discret.}
\end{figure}

En temps continu, le système présente deux pôles à partie réelle positive, ce qui montre son instabilité. 
Après discrétisation, les pôles obtenus avec les méthodes de Tustin et ZOH se trouvent sur ou proches du cercle unité. Comme tous nos pôles sont à $|z|=1$, nous ne pouvons pas conclure sur la stabilité ni l'instabilité.


