
\textbf{Question 9}

La Figure~\ref{fig:q9_eigenvalues} compare les valeurs propres du système en boucle fermée en temps continu avec celles obtenues après discrétisation par ZOH, pour les trois périodes d'échantillonnage proposées. 


\begin{figure}[h]
    \centering
    \begin{subfigure}{0.48\textwidth}
        \centering
        \includegraphics[width=\textwidth]{Illustrations/Q9continu}
        \caption{Valeurs propres en temps continu.}
    \end{subfigure}
    \hfill
    \begin{subfigure}{0.48\textwidth}
        \centering
        \includegraphics[width=\textwidth]{Illustrations/Q9001}
        \caption{$T_s = 0{,}01\,\mathrm{s}$.}
    \end{subfigure}

    \vspace{0.3cm}

    \begin{subfigure}{0.48\textwidth}
        \centering
        \includegraphics[width=\textwidth]{Illustrations/Q9002}
        \caption{$T_s = 0{,}02\,\mathrm{s}$.}
    \end{subfigure}
    \hfill
    \begin{subfigure}{0.48\textwidth}
        \centering
        \includegraphics[width=\textwidth]{Illustrations/Q9004}
        \caption{$T_s = 0{,}04\,\mathrm{s}$.}
    \end{subfigure}
    \caption{Comparaison des valeurs propres du système en boucle fermée.}
    \label{fig:q9_eigenvalues}
\end{figure}

Les pôles discrets restent à l'intérieur du cercle unité pour les trois valeurs de $T_s$, ce qui montre que le système discret reste stable.

